高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划配套课件 理 人教版 .ppt

7 3简单的线性规划 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 ax by c 0 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 3 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 此区域叫可行域 2 线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做可行域 类似函数的定义域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题 可行解 最优解 思考探究1 线性规划中最优解只有一个吗 提示 不一定 当目标函数的直线通过可行域的顶点时 可能有一个 当目标函数的直线与可行域的边界平行时 最优解不只一个 2 点p x1 y1 和点q x2 y2 位于直线ax by c 0两侧的充要条件是什么 提示 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 课前热身 答案 a 答案 9 思路分析 该不等式组表示的区域是矩形 求两平行线间的距离d1和d2 s d1 d2 答案 d 领悟归纳 本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组 即四条直线围成的封闭图形 答案 b 跟踪训练 答案 1 考点3线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成的这项任务耗费的人力 物力资源最小 2012 高考四川卷 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 a 1800元b 2400元c 2800元d 3100元 思路分析 本题的关键是写出线性约束条件及目标函数 然后利用线性规划知识解答 答案 c 思维总结 本题考查线性规划知识 考查识图能力和数形结合思想 解决本题的难点是将实际问题转化为数学问题 从实际情景中抽象出不等式组 方法技巧1 二元一次不等式表示的区域的确定方法 1 直线ax by c 0定边界 特殊点定区域 在平面直角坐标系中作出直线ax by c 0 在直线外取一点p x0 y0 特殊地 当c 0时 常把原点作为特殊点 若ax0 by0 c 0 则包含点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 不包含点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 失误防范 命题预测线性规划是高考数学的热点之一 以其实用性 工具性和交互性 备受命题者的关注 在走进高考试卷中的短短几年里 就立即 走红 逐步成为高考的一个新热点 试题多以选择题 填空题出现 随着时间推移 线性规划的试题也越来越开放 从单纯知识点的考查 到能力考查 亮题 不断出现 如求非线性目标函数的最值 求待定参数或可行域的约束条件 与其它函数 数列等知识综合 有的是实际应用问题 2012年的高考中 江西卷考查实际应用问题 山东卷 大纲全国卷 课标全国卷 广东卷 辽宁卷 安徽卷均为简单的线性规划 陕西卷