安徽省滁州二中八年级数学上册 12.2.6 分段函数课件 沪科版.ppt

第六课时 分段函数 分析 本题y随x变化的规律分成两段 前5分钟与后10分钟 写y随x变化函数关系式时要分成两部分 画图象时也要分成两段来画 且要注意各自变量的取值范围 例1 小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分 试写出这段时间里她的跑步速度y 单位 米 分 随跑步时间x 单位 分 变化的函数关系式 并画出函数图象 例1 小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分 试写出这段时间里她的跑步速度y 单位 米 分 随跑步时间x 单位 分 变化的函数关系式 并画出函数图象 1 跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为 2 画函数y 20 x 200 0 x 5 图象 列表 描点 连线 画函数y 300 5 x 15 图象 200 300 我们把这种函数叫做分段函数 1 当0 x 5时 y 20 x 200 当5 x 15时 y 300 解 分析 付款金额与种子价格相关 问题中的种子价格不是固定不变的 它与购买种子数量有关 设购买x千克种子 当0 x 2时 种子价格为5元 千克 当x 2时 其中有2千克种子按5元 千克计算 其余的 x 2 千克 即超出2千克部分 种子按4元 千克 即8折 计价 因此 写函数解析式与画函数图像时 应对0 x 2和x 2分段讨论 例2 黄金1号 玉米种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子的价格打8折 1 填出下表 2 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式 并画出函数的图像 2 5 5 7 5 10 12 14 18 16 解 1 填表 2 设购买种子数量为x千克 付款金额为y元 当0 x 2时 y 5x 当x 2时 y 4 x 2 10 即y 4x 2 函数图像如图所示 y 5x y 4x 2 例3 为节约用水 某城市制定以下用水收费标准 每户每月用水不超过8m 时 每m 收取1元外加0 3元的污水处理费 超过8m 时 每m 收取1 5元外加1 2元的污水处理费 设一户每月用水量为xm 应缴水费y元 给出y与x之间的函数表达式 画出上述函数图象 当该市一户某月的用水量为5m 或10m 时 求其应缴的水费 该市一户某月缴水费26 6元 求该户这个月用水量 为了加强公民的节水意识 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 超过6米3时 超过部分每米3按1元收费 每户每月用水量为x米3 应缴水费y元 试金石 1 写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时 y与x之间的函数关系式 2 已知某户5月份用水量为8米3 求该用户5月份的水费 解 1 当0 x 6时 y 0 6x 当x 6时 y 0 6 6 1 x 6 即y x 2 4 2 当x 8时 y 8 2 4 5 6 故 该用户5月份的水费为5 6元 3 数学与生活 生产实际有密切联系 我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析 去解决 看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义 这是学好数学的秘诀之一 1 识别 分析函数图像所描述的信息 收获乐园 驶向胜利的彼岸 2 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 小时 能力提升2 2 6 3 y 3x y x 8 4 点评 1 根据图像反映的信息解答有关问题时 首先要弄清楚两坐标轴的实际意义 抓住几个关键点来解决问题 2 特别注意 第5问中由y 3对应的x值有两个 3 根据函数图像反映的信息来解答有关问题 比较形象 直观 从中能进一步感受 数形结合思想 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y 微克 随时间x 时 逐步增加 变化情况如图所示 6 2 o x 时 y 微克 1 当0 x 2时 y与x之间的函数关系式是 y 3x 拓展提高 3 如果