江西省萍乡二中高中数学 4.2.3函数建模案例课件 北师大版必修1.ppt

函数模型的应用实例 通过一些数据寻求事物规律 往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点 观察这些点的整体特征 看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像 选定函数形式后 将一些数据代入这个函数的一般表达式 求出具体的函数表达式 再做必要的检验 基本符合实际 就可以确定这个函数基本反映了事物规律 这种方法称为 数据拟合 在自然科学和社会科学中 很多规律 定律都是先通过实验 得到数据 再通过数据拟合得到的 方法 归纳为 根据收集到的数据的特点 通过建立函数模型解决实际问题的基本过程 可简化为如下程序过程 例1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 根据表提供的的数据 能否建立一个恰当的函数模型 使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y 与身高x 的函数关系 试写出这个函数模型的关系式 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图 根据图的分布特点 设y a bx这一函数来近似刻画其关系 取两点 70 7 90 160 47 25 代入y a bx得 用计算器得 a 2 b 1 02这样就得到函数模型 y 2 1 02x 解 2 将x 175代入y 2 1 02x 得y 2 1 02175用计算器得 y 63 98由于78 63 98 1 22 1 2 所以这个男生偏胖 2 若体重超过相同身高男性体重的平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175 体重为78 的在校男生的体重是否正常 例2已知某商品的价格每上涨x 销售的数量就减少kx 其中k为正常数 当时 该商品的价格上涨多少 就能使销售的总金额最大 解 1 设商品现定价a元 卖出数量为b个 由题设 当价格上涨x 时 销售总额为 当x 50时 即该商品的价格上涨50 时 销售总金额最大 这个函数的图像如下图所示 2 根据图形可得 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 1 2 3 4 5 4 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图像写出一件事 我离开家不久 发现自己把作业忘在家里 于是返回家里找到作业再上学 我骑车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 我出发后 心情轻松 缓慢行进 后来为了赶时间开始加速 a b c d d a b 分析 由表中信息可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 销售利润怎样计算较好 解 设在进价基础上增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定价应为 a 20元b 18元c 16元d 14元 2 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 a 95元b 100元c 105元d 110元 c a 例6 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 己知总收益满足函数 其中x是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数f x 解 1 设月产量为x台 则总成本为20000 100 x 从而 例6 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 利润与产量的关系为 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 解 2 当0 x 400时 当x 300时 有最大值25000 当x 400时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 25000 当x 300时 f x 的最大值为25000 例7 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为40cm和60cm 现要将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问 怎样剪 才能使剩下的残料最少 解 如右图 在直角三角形铁皮abc中 剪出一个矩形cdef 设cd x cf y 则af 40 y 因为 a