浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第24讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第24课三角形与全等三角形 1 三角形边与边的关系 三角形的任何两边之和 第三边 2 三角形角与角的关系 1 内角和为 外角和为 2 一个外角等于 一个外角大于 大于 180 360 与它不相邻的两个内角的和 任何一个与它不相邻的内角 3 三角形中的主要线段 1 角平分线 一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形三条角平分线的交于一点 该点到三角形各边的距离相等 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的三条中线交于一点 3 高 三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高 三角形三条高线所在的直线交于一点 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边 对应角 相等 相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 sas 对应相等的两个三角形全等 asa 对应相等的两个三角形全等 aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 有两条边及夹角 有两个角及夹边 有两个角及其中一个角的对边 三条边 斜边和一条直角边 1 2013 温州 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 a 1 2 4b 4 5 9c 4 6 8d 5 5 112 2012 连云港 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是4 9 12 如何求这个三角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求解 小华根据小明的提示作出的图形正确的是图24 1中的 d c 3 2013 湘西 一副分别含有30 和45 角的两个直角三角板 拼成如图24 2所示图形 其中 c 90 b 45 e 30 则 bfd的度数是 a 15 b 25 c 30 d 10 图24 1 a 图24 2 4 2013 上海 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时 我们称此三角形为 特征三角形 其中 称为 特征角 如果一个 特征三角形 的 特征角 为100 那么这个 特征三角形 的最小内角的度数为 5 2013 义乌 如图24 3所示 已知 b c 添加一个条件使 abd ace 不标注新的字母 不添加新的线段 你添加的条件是 图24 3 30 ab ac 答案不唯一 图24 4 6 2013 金华模拟 如图24 4所示 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 若 cba 32 则 efd 58 7 2013 宁波模拟 如图24 5所示 在等腰rt abc和等腰rt ecd中 acb ecd 90 点d在ab上 若ec ac 3 则 ead的周长为 6 图24 5 题组一三角形边 角的关系边与边的关系 例1 2013 宁波 如果三角形的两条边长分别为4和6 那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的 a 6b 8c 10d 12解 三角形三边关系 b 变式训练 2013 杭州一模 如图24 6所示 x的值可能为 a 10b 9c 7d 6解 三角形三边关系 b 图24 6 角与角的关系 例2 2013 宜昌 探究与发现 探究一 我们知道 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 那么 三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和存在何种数量关系呢 如图24 7所示 fdc与 ecd分别为 adc的两个外角 试探究 a与 fdc ecd的数量关系 图24 7 答案 fdc ecd a 180 探究二 三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系 如图24 8所示 在 adc中 dp cp分别平分 adc和 acd 试探究 p与 a的数量关系 图24 8 探究三 若将 adc改为任意四边形abcd呢 如图24 9所示 在四边形abcd中 dp cp分别平分 adc和 bcd 试利用上述结论探究 p与 a b的数量关系 图24 9 探究四 若将上题中的四边形abcd改为六边形abcdef 如图24 10所示 呢 请直接写出 p与 a b e f的数量关系 图24 10 变式训练 2013 达州 如图24 11所示 在 abc中 a m abc和 acd的平分线交于点a1 得 a1 a1bc和 a1cd的平分线交于点a2 得 a2 a2012bc和 a2012cd的平分线交于点a2013 则 a2013 图24 11 题组二三角形全等的性质与判定 例3 2013 湖州 一节数学课后 老师布置了一道课后练习 如图24 12所示 已知在rt abc中 ab bc abc 90 bo ac于点o 点p d分别在ao和bc上 pb pd de ac于点e 求证 bpo pde 1 理清思路 完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示 图24 12 根据上述思路 请你完整地书写本题的证明过程 证明 pb pd 2 pbd ab bc abc 90 c 45 bo ac 1 45 1 c 45 3 pbd 1 4 2 c 3 4 bo ac de ac bop ped 90 在 bpo和 pde中 2 特殊位置 证明结论若bp平分 abo 其余条件不变 求证 ap cd 3 知识迁移 探索新知 如图24 14所示 若点p是一个动点 当点p运动到oc的中点p 时 满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d 请直接写出cd 与ap 的数量关系 不必写解答过程 图24 14 理由是设op pc x 则ao oc 2x bo 则ap 2x x 3x 由 2 知bo pe pe 2x ce 2x x x 变式训练 2013 衢州 提出问题 1 如图24 15图1所示 在等边 abc中 点m是bc上的任意一点 不含端点b c 连接am 以am为边作等边 amn 连接cn 求证 abc acn 图24 15 证明 abc amn为等边三角形 ab ac am an bac man 60 bam can bam can sas abc acn 类比探究 2 如图24 15图2所示 在等边 abc中 点m是bc延长线上的任意一点 不含端点c 其他条件不变 1 中结论 abc acn还成立吗 请说明理由 解 结论 abc acn仍成立理由如下 abc amn为等边三角形 ab ac am an bac man 60 bam can bam can abc acn 拓展延伸 3 如图24 15图3所示 在等腰 abc中 ba bc 点m是bc上的任意一点 不含端点b c 连接am 以am为腰作等腰 amn 使顶角 amn abc 连接cn 试探究 abc与 acn的数量关系 并说明理由 解 abc acn 理由如下 ba bc ma mn 顶角 abc amn bac man abc amn bam bac mac can man mac bam can bam can abc acn 题组三三角形全等的综合应用 例4 2013 深圳 如图24 16所示 已知l1 l2 l3 相邻两条平行直线间的距离相等 若等腰直角 abc的三个顶点分别在这三条平行直线上 则sin 的值是 d 图24 16 解 如图24 17所示 过点a作ad l1于d 过点b作be l1于e cad acd 90 bce acd 90 cad bce 在等腰直角 abc中 ac bc 在 acd和 cbe中 cad bce adc bec 90 ac bc acd cbe aas 图24 17 变式训练 2013 重庆 如图24 18所示 平面直角坐标系中 已知直线y x上一点p 1 1 c为y轴上一点 连接pc 线段pc绕点p顺时针