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理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 1 第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 一 是非判断题 一 是非判断题 1 1 1 在任何情况下 体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体 1 1 2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等 方向相反 沿同一直 线 1 1 3 加减平衡力系公理不但适用于刚体 而且也适用于变形体 1 1 4 力的可传性只适用于刚体 不适用于变形体 1 1 5 两点受力的构件都是二力杆 1 1 6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点 该刚体一定平衡 1 1 7 力的平行四边形法则只适用于刚体 1 1 8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成 1 1 9 只要物体平衡 都能应用加减平衡力系公理 1 1 10 凡是平衡力系 它的作用效果都等于零 1 1 11 合力总是比分力大 1 1 12 只要两个力大小相等 方向相同 则它们对物体的作用效果相同 1 1 13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态 则物体处于平衡 1 1 14 当软绳受两个等值反向的压力时 可以平衡 1 1 15 静力学公理中 二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体 1 1 16 静力学公理中 作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体 1 1 17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆 1 1 18 如图 1 1 所示三铰拱 受力 F F1作用 其中 F 作用于铰 C 的销子上 则 AC BC 构件都不是二力构件 二 填空题 二 填空题 1 2 1 力对物体的作用效应一般分为 效应和 效应 1 2 2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束力的方向总是与约束 所能阻止的物体的运动趋势的方向 约束力由 力引起 且随 力的改变而改变 1 2 3 如图 1 2 所示三铰拱架中 若将作用于构件 AC 上的力偶 M 搬移到构件 BC 上 则 A 图 1 1 F A B C F1 图 1 2 M AB C 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 2 B C 各处的约束力 A 都不变 B 只有 C 处的不改变 C 都改变 D 只有 C 处的改变 三 受力图 三 受力图 1 3 1 画出各物体的受力图 下列各图中所有接触均处于光滑面 各物体的自重除图中已标 出的外 其余均略去不计 1 3 2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图 接触面为光滑 各物自重除图中已画 出的外均不计 C A q F B a A B F b c A B B C A A B C P2 A B P1 C A B C D F E P a C DA B C F A B C D F E P P A B C b 销钉 B C A B B C 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 3 d P P1 A BC D P P1 C D A BC B AE B D E F P A B C D E F c E e A D B O C F E A B E D C E C A O 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 4 D A B K I C I D E P A B K C I D H f C F B A D E g E D C B A C C A B C D h F A B C D q 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 5 第二章 平面力系 汇交力系与平面偶系 第二章 平面力系 汇交力系与平面偶系 一 是非判断题 一 是非判断题 2 1 1 当刚体受三个不平行的力作用时 只要这三个力的作用线汇交于同一点 则刚体一定处 于平衡状态 2 1 2 已知力 F 的大小及其与 x 轴的夹角 能确定力 F 在 x 轴方向上的分力 2 1 3 凡是力偶都不能用一个力来平衡 2 1 4 只要平面力偶的力偶矩保持不变 可将力偶的力和臂作相应的改变 而不影响其对刚体 的效应 二 计算题 二 计算题 2 2 1 铆接薄板在孔心 A B 和 C 处受三力作用 如图所示 F1 100N 沿铅直方向 F2 50N 沿水平方向 并通过点 A F3 50N 力的作用线也通过点 A 尺寸如图 求此力系的合力 答案 FR 161 2kN 与 x 轴的夹角为 300 2 2 2 图示结构中各杆的重量不计 AB 和 CD 两杆铅垂 力 F1和 F2的作用线水平 已知 F1 2kN F2 l kN CE 杆与水平线的夹角为 300 求杆件 CE 所受的力 答案 FCE 1 16kN 2 2 3 在水平梁上作用着两个力偶 其中一个力偶矩M1 60kN m 另一个力偶矩M2 40kN m 已知AB 3 5m 求A B两支座处的约束反力 答案 FA 5 7kN A B C E D F2 F1 M1 A B C 3 5m M2 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 6 2 2 4 压榨机构如图所示 杆 AB BC 的自重不计 A B C 处均为铰链连接 油泵压力 F 3kN 方向水平 h 20mm l 150mm 试求滑块 C 施于工件的压力 答案 FC 11 25kN 2 2 5 重为P的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间 D E两处均为光滑接触 尺寸如图示 设 板AB的重量不计 求A处的约束反力及绳BC的拉力 答案 FC FT 23 P 3 2 2 6 锻锤工作时 如受工件给它的反作用力有偏心 则会使锻锤C发生偏斜 这将在导轨 AB上产生很大的压力 从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度 已知打击力F 100kN 偏心 距e 20mm 锻锤高度h 200mm试求锻锤给导轨两侧的压力 答案 FN 100kN A B C h l l F C B D A l 2 E O P 30 l 2 B A h e C F F 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 7 第二章 平面力系 任意力系 第二章 平面力系 任意力系 一 一 是非判断题是非判断题 2 1 1 一个任意力系的合力矢是主矢 2 1 2 某平面任意力系向 A B 两点简化的主矩皆为零 即 MA MB 0 此力系简化的最终结 果为 A 可能简化为一个力 B 可能简化为一个力偶 C 可能平衡 2 1 3 若平面平行力系平衡 可以列出三个独立的平衡方程 2 1 4 平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程 2 1 5 平面力系中 若其力多边形自行闭合 则力系平衡 2 1 6 静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数 所以未知量不 能由平衡方程式全部求出 二 二 填空题填空题 2 2 1 在边长为 d 的正方形 ABCD 所在平面内 作用一平面任意力系 该力系向 A 点简化 MA 0 向 B 点简化 MB Fd 顺时什转向 向 D 点简化 MD Fd 逆时针转向 则此力系简化的最后结果为 需说明大小和方向或在图中 标出 2 2 2 如图所示各结构 属静不定的结构是 a b c d 三 计算题三 计算题 2 3 1 把作用在平板上的各力向点 O 简化 已知 F1 300kN F2 200kN F3 350kN F4 250kN P P P A D CB d 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 8 试求力系的主矢和对点 O 的主矩以及力系的最后合成结果 图中长度单位为 cm 答案 FR 678 86kN MO 4600 kN cm d 6 78 60 0 2 3 2 露天厂房立柱的底部是杯形基础 立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起 已 知吊车梁传来的铅直载荷 F 60kN 风荷 q 2kN m 又立柱自身重 P 40kN a 0 5m h 10m 试求立柱底部的约束反力 答案 FAx 20kN FAy 100kN MA 130 kN m a F P q h A F3 F2 F1 F4 2510 5 5 20 45 30 O1 O x y 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 9 2 3 3 试求下列各梁的支座反力 答案 a FAy 2qa MA 5qa2 2 b FAx 0 FAy 3kN FB 24 6kN 2 3 4 悬臂式吊车的结构简图如图所示 由 DE AC 二杆组成 A B C 为铰链连接 已知 P1 5kN P2 1kN 不计杆重 试求杆 AC 杆所受的力和 B 点的支反力 答案 FBx 3 33kN FBy 0 25kN FAC 6 65kN 2 3 5 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接 它的支承和受力如图所示 已知均布载荷强 度q 10kN m 力偶矩M 40kN m 不计梁重 求支座A B D的约束反力和铰链C处所受的力 答案 FB 40kN FAy 15kN FC 5 kN FD 15 kN a A q C qa B aa F 20kN b 0 8m C 0 8m 0 8m0 8m A B D q 2kN m M 8kN m 60 B C A D 2m 2 5m 1m P2 P1 E M 2m A 2m 2m2m B C D q 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 10 2 3 6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成 起重机放在梁上 已知起重机重P 50kN 重心在铅直线EC上 起重载荷P1 10kN 如不计梁重 求支座A B和D三处的约束反力 答案 FB 100kN FAy 48 3kN FD 8 33 kN m 2 3 7 AB AC DE 三杆用铰链连接 如图所示 DE 杆的 E 端作用一力偶 其力偶矩的大 小为 1kN m 又 AD DB 0 5m 不计杆重 求铰链 D 和 E 的约束反力 答案 FAx 0 FAy M 2a FDx 0 FDy M a FBx 0 FBy M 2a A B C D 1m 3m 3m 6m 1m 4m P1 P E 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 11 2 3 8 构架如示 重物 P 800N 挂于定滑轮 A 上 滑轮直径为 20cm 不计构架杆重和滑轮重 量 不计摩擦 求 C E B 处的约束反力 答案 FCx 1 6 kN FCy 1 067 kN FEx 1 6 kN FEy 1 867 kN FBx 0 8 kN FBy 1 867 kN 2 3 9 结构尺寸如图 略去各杆自重 C E 处为铰接 已知 P 10KN M 12KN m 试求 A B C 处的约束反力 答案 FCx 6 kN FCy 1 kN FAx 6 kN FAy 1 kN FBx 10 kN FBy 5 kN P A B C E D 40cm 30cm 40cm C 450 D E B A H P 4 3 450 1m 2m M 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 12 2 3 10 平面桁架受力如图所示 已知 F1 10kN F2 F3 20kN 试求桁架 4 5 7 10 各杆的内力 答案 F4 21 83 kN 拉 F5 16 73 kN 拉 F7 20kN 压 F10 43 64 kN 压 2 3 11 图示桁架系统上 已知 F 1500kN L1 4m L2 3m 试求桁架中各杆 1 2 3 4 5 6 7 的内力 A BC D A1B1 C1 L1 L1L1 L2 1 2 3 4 5 6 7 F 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 13 第三章 空间力系 第三章 空间力系 一 是非题判断题一 是非题判断题 3 1 1 对一空间任意力系 若其力多边形自行封闭 则该力系的主矢为零 3 1 2 只要是空间力系就可以列出 6 个独立的平衡方程 3 1 3 若由三个力偶组成的空间力偶系平衡 则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角 形 3 1 4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零 空间力偶系平衡的充分和必要 条件是力偶系的合力偶矩为零 二 填空题二 填空题 3 2 1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面 则此力系有 个独立的平衡 方程 3 2 2 板 ABCD 由六根杆支承如图所示 受任意已知力系而处于平衡 为保证所列的每个方程 中只包含一个未知力 则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 三 计算题三 计算题 3 3 1 在图示力系中 F1 100N F2 300N F3 200N 各力作用线位置如图所示 求力系向点 O 简化的结果 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 14 3 3 2 如图所示的空间构架由三根杆件组成 在D端用球铰链连接 A B和C端也用球铰链固 定在水平地板上 今在D端挂一重物P 10kN 若各杆自重不计 求各杆的内力 3 3 3 如图所示 三圆盘A B C的半径分别为15cm 10cm 5cm 三根轴OA OB OC在 同一平面内 AOB为直角 三个圆盘上分别受三个力偶作用 求使物体平衡所需的力F和 角 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 15 3 3 4 某传动轴由 A B 两轴承支承 圆柱直齿轮的节圆直径 d 17 3cm 压力角 20 在法 兰盘上作用一力偶矩为 M 1030N m 的力偶 如轮轴的自重和摩擦不计 求传动轴匀速转动时 A B 两轴承的约束反力 答案 FAx 4 2kN FAz 1 54kN FBz 7 7kN FBz 2 79kN 3 3 5 在半径为 R 的圆面积内挖出一半径为 r 的圆孔 求剩余面积的重心坐标 答案 xC rR 2 R2 r2 R R 2 2r O x y x y z F D A B M 22cm 12 2cm E F M 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 16 3 3 6 求图示型材截面形心的坐标 答案 a xC 0 yC 6 07 b xC 11 yC 0 3 3 7 均质块尺寸如图所示 求其重心的位置 答案 xC 23 08mm yC 38 46 zC 28 08 a b 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 17 第四章 摩 擦 第四章 摩 擦 一 一 是非判断题是非判断题 4 1 1 只要受力物体处于平衡状态 摩擦力的大小一定是 F sFN 4 1 2 在考虑滑动与滚动共存的问题中 滑动摩擦力不能应用 F sFN来代替 4 1 3 当考虑摩擦时 支承面对物体的法向反力 FN和摩擦力 Fs的合力 FR与法线的夹角 称为 摩擦角 4 1 4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的 二 二 填空题填空题 4 2 1 考虑摩擦时物体的平衡问题 其特点在于 4 2 2 物快重 P 放置在粗糙的水平面上 接触处的摩擦系数为 fs 要使物块沿水平面向右滑 动 可沿 OA 方向施加拉力 F1如图 4 1 所示 也可沿 BO 方向施加推力 F2如图所示 两种情 况比较图 所示的情形更省力 4 2 3 材料相同 光洁度相同的平皮带和三角皮带 如图 4 2 所示 在相同压力 F 作用下 皮 带的最大摩擦力大于 皮带的最大摩擦力 a b 图4 1 图4 2 三 选择题三 选择题 4 3 1 如图 4 3 所示 已知 OA 杆重 W 物块 M 重 P 杆与物块间有摩擦 而物体与地面间的 摩擦略去不计 当水平力F 增大而物块仍保持平衡时 杆对物块 M 的正压力 A 由小变大 B 由大变小 C 不变 4 3 2 如图 4 4 所示 物块重 5kN 与水平面间的摩擦角为 m 35o 今用与铅垂线成 60o角的 力 F 5kN 推动物块 则物块将 A 不动 B 滑动 C 处于临界状态 D 滑动与否不能确定 图4 3 图4 4 O P O P F2 F1 M A O F 60o 哦 F 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 18 四 计算题四 计算题 4 4 1 悬臂托架弹簧K的拉力F 8N 物块A与BO梁间的静摩擦系数fs 0 2 当 30o时 试问 物块A是否平衡 答案 Fs 0 66N 4 4 2 重P 100N的长方形均质木块放置在水平地面上 尺寸如图所示 木块与地面间的摩擦 系数 s 0 4 求木块能保持平衡时的水平力F的大小 答案 F 31 25N F 100 A B C D 160 P 3N 10N K O A B 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 19 4 4 3 鼓轮利用双闸块制动器制动 设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F 方向与杠杆 垂直 如图所示 已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs 0 5 又 2R O1O2 KD DC O1A KL O2L 0 5m O1B 0 75 m AC O1D 1m ED 0 25m 不计自重 求作用于鼓轮上的制动力矩 答案 M 300N m 4 4 4 一半径为R 重为P1的轮静止在水平面上 如图所示 在轮上半径为r的轴上缠有细绳 此细绳跨过滑轮A 在端部系一重为P2的物体 绳的AB部分与铅直线成 角 求轮与水平面 接触点C处的滚动摩阻力偶 滑动摩擦力和法向反作用力 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 20 4 4 4 重 P 的物块放在倾角 大于摩擦角 N的斜面上 在物块上另加一水平力 F 已知 P 500N F 300N f 0 4 300 试求摩擦力的大小 答案 Fs 9 8N F P 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 21 第五章 点的运动学 第五章 点的运动学 一 是非判断题一 是非判断题 5 1 1 动点速度的方向总是与其运动的方向一致 5 1 2 只要动点作匀速运动 其加速度就为零 5 1 3 若切向加速度为正 则点作加速运动 5 1 4 若切向加速度与速度符号相同 则点作加速运动 5 1 5 若切向加速度为零 则速度为常矢量 5 1 6 若0 v 则a必等于零 5 1 7 若0 a 则v必等于零 5 1 8 若v与a始终垂直 则v不变 5 1 9 若v与a始终平行 则点的轨迹必为直线 5 1 10 切向加速度表示速度方向的变化率 而与速度的大小无关 5 1 11 运动学只研究物体运动的几何性质 而不涉及引起运动的物理原因 二 填空题二 填空题 5 2 1 已知某点沿其轨迹的运动方程为 s b ct 式中的 b c 均为常量 则该点的运动必 是 运动 5 2 2 点作直线运动 其运动方程为 x 27t t3 式中 x 以 m 计 t 以 s 计 则点在 t 0 到 t 7s 时间间隔内走过的路程为 m 5 2 3 已知点的运动方程为 22 t5sin5 t5cos5 yx t2 t 2 yx 由此可得其轨迹方程为 5 2 4 点的弧坐标对时间的导数是 点走过的路程对时间的导数 是 点的位移对时间的导数是 三 选择题 三 选择题 5 3 1 点的切向加速度与其速度 的变化率无关 而点的法向加速度与其速度 的变化率无关 A 大小 B 方向 5 3 2 一动点作平面曲线运动 若其速率不变 则其速度矢量与加速度矢量 A 平行 B 垂直 C 夹角随时间变化 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 22 四 计算题四 计算题 5 4 1 图示曲线规尺各杆长分别为 OA AB 20cm CD DE AC AE 5cm 如杆 OA 以等角速 度 5 rad s绕 O 轴转动 并且当运动开始时 杆 OA 水平向右 求尺上 D 点的运动方程 和轨迹 5 4 2 如图所示 偏心凸轮半径为 R 绕 O 轴转动 转角 t 为常数 偏心距 OC e 凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动 求顶杆的运动方程和速度 5 4 3 图示摇杆滑道机构 销子 M 同时在固定的圆弧 BC 和摇杆 OA 的滑槽中运动 BC 弧的 半径为 R 摇杆绕 O 轴以匀角速度 转动 O 轴在 BC 弧所在的圆周上 开始时摇杆处于水 平位置 试分别用直角坐标法和自然法求销子 M 的运动方程 速度及加速度 O1 M O y C B A x y D C B A x E O C O A B 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 23 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动 一 一 是非题是非题 6 1 1 刚体平动时 若已知刚体内任一点的运动 则可由此确定刚体内其它各点的运动 6 1 2 平动刚体上各点的轨迹可以是直线 可以是平面曲线 也可以是空间任意曲线 6 1 3 刚体作定轴转动时角加速度为正 表示加速转动 为负表示减速转动 6 1 4 定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度速度矢量相互平行 加速度矢量也相互平 行 6 1 5 两个半径不同的摩擦轮外接触传动 如果不出现打滑现象 则任意瞬时两轮接触点的速 度相等 切向加速度也相等 6 1 6 刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确 1 当转角0 时 角速度 为正 2 当角速度0 时 角加速度为正 3 当0 0 时 必有0 4 当0 时为加速转动 0v2 假定A与B碰撞后以同一水平u运动 这种碰撞称为非弹性 碰撞 求 1 速度u的大小 2 设碰撞时间为 t 0 5 s 求碰撞时相互作用的水平压力 答案 u m1v1 m2v2 m1 m2 F 2m2 u v2 10 4 4 如图所示 水平面上放一均质三棱柱A 此三棱柱上又放一均质三棱柱B 两三棱柱 的横截面都是三角形 三棱柱A是三棱柱B的两倍 设三棱柱和水平面都是光滑的 求当三 棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时 三棱柱A的位移s 答案 s a b 3 向左 A B v2 v1 b a A B 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 43 第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理 一 是非题一 是非题 11 1 1 质点系对于某固定点 或固定轴 的动量矩等于质点系的动量Mvc对该点 或该轴 的矩 11 1 2 平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为 把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量 对该轴的矩 11 1 3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大 那么该质点系的动量也一定很大 11 1 4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零 则刚体只可能作绕质心轴的转动 11 1 5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零 则刚体只可能平动 11 1 6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力 二 选择题二 选择题 11 2 1 均质直角曲杆OAB的单位长度质量为 OA AB 2l 图示瞬时以角速度 角加速度 绕O轴转动 该瞬时此曲 杆对O轴的动量矩的大小为 A 10 l3 3 B 10 l3 3 C 40 l3 3 D 40 l3 3 11 2 2 三三个均质定滑轮的质量和半径皆相同 受力如图11 1所示 不计绳的质量和轴承的摩 擦 则图 所示定滑轮的角加速度最大 图 所示定滑轮的角加速度最小 11 2 3 如图11 2所示刚体的质量m 质心为C 对定轴O的转动惯量为JO 对质心的转动惯 量为JC 若转动角速度为 则刚体对O轴的动量矩为 mvC OC JO JC JO 2 图 11 1 图 11 2 O AB F 1kN G 1kN G1 2kN G2 1kN a b c O C 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 44 三 填空题三 填空题 11 3 1 杆AD由两段组成 AC段为均匀铁 质量为m CD段为均匀木质 质量为M 长度 均为L 2 如图11 3所示 则杆AB对轴Az的转动惯量为 图 11 3 图 11 4 11 3 2 质量为m的均质杆OA 长L 在杆的下端结一质量也为m 半径为L 2的均质圆盘 图示瞬时角速度为 角加速度为 如图11 4所示 则系统的动量为 系统对O轴的动量矩为 需在图上标明方向 四 计算题四 计算题 11 4 1 均质细杆质量为m1 2 kg 杆长l 1 m 杆端焊接一均质圆盘 半径r 0 2 m 质量 m2 8kg 如图所示 求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过 角时的角速度和角加速 度 答案 2 2ksin kcos A C L 2 L 2 z O A O C A D 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 45 11 4 2 重物A B各重P1和P2 通过细绳分别缠挂在半径分别r1和r2的塔轮上 如图所示 塔轮重P3 回转半径为 已知P1r1 P2r2 不计绳重 求塔轮的角加速度和O轴处的反力 11 4 3 一半径为R 质量为m1的均质圆盘 可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转 如图 所示 一质量为m2的人在盘上由点B按规律 2 2 1 ats 沿半径为r圆周行走 开始时 圆盘 和人静止 求圆盘的角速度和角加速度 r2 r1 O A B R r B O 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 46 11 4 4 质量为100kg 半径为1m的均质圆轮 以转速r min120 n绕O轴转动 如图所示 设有一常力 F 作用于闸杆 轮经10s后停止转动 已知摩擦系数1 0 f 求力 F 的大小 11 4 5 均质圆柱体质量为m 半径为r 放在倾斜角为60o的斜面上 如图所示 一细绳缠 在圆柱体上 其一端固定于A点 AB平行于斜面 若圆柱体与斜面间的摩擦系数f 1 3 试 求柱体中心C的加速度 r o n 2m 1 5m F O B 2r A C 600 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 47 第十二章 动能定理 第十二章 动能定理 一 是非题一 是非题 12 1 1 作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和 12 1 2 质点系的动能是系内各质点的算术和 12 1 3 平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定 12 1 4 内力不能改变质点系的动能 12 1 5 机车由静止到运动过程中 作用于主动轮上向前的摩擦力作正功 12 1 6 不计摩擦 下述说法是否正确 1 刚体及不可伸长的柔索 内力作功之和为零 2 固定的光滑面 当有物体在其上运动时 其法向的反力不作功 当光滑面运动时 不论 物体在其上是否运动 其法向反力都可能作功 3 固定铰支座的约束反力不作功 4 光滑铰链连接处的内力作功之和为零 5 作用在刚体速度瞬心上有力不作功 二 填空题二 填空题 12 2 1 如图12 1所示 D环的质量m OB r 图示瞬时直角拐的角速度为 则该瞬时 环的动能T 12 2 2 如图12 2所示 重为Mg的楔形块A以速度 1 v沿水平面移动 质量为m的物块B 斜面下滑 物块B相对于楔形块的速度为 2 v故该系统的动能为 图 12 1 图 12 2 12 2 3 均质杆AB长L 重为 P A端以光滑铰链固定 可使AB杆绕A点在铅直平面内 转动 如图所示 图中C点是杆的质心 当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时 其 动能为T B C A O B C A B A v1 v2 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 48 三 选择题三 选择题 12 3 1 如图12 3所示 均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动 在盘心移动了距离s的过程中 水平常力 FT的功AT 轨道给圆轮的摩擦力 Ff的功Af 0 2 2 EsFDsFCsFBsFA ffTT 12 3 2 如图12 4所示 两均质圆盘 和 它们的质量相等 半径相同 各置于光滑水平面 上 分别受到F和F 作用 由静止开始运动 若FF 则在运动开始以后到相同的任一 瞬时 两盘的动能 A T和 B T的关系为 ABABBABA TT DTT CTT BTT A322 图 12 3 图 12 4 12 3 3 已知均质杆长L 质量为m 端点B的速度为 v 则AB杆的动能为 2222 3 4 3 2 2 1 3 1 mvDmvCmvBmvA A B F F O s v FT v A B 30o 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 49 四 计算题四 计算题 12 4 1 图示弹簧原长 l 100mm 刚性系数 k 4 9 kN m 一端固定在点 O 此点在半径为R 100mm的圆周上 如弹簧的另一端由点 B拉至点A和由点A拉至点D AC BC OA和 BD为直径 分别计算弹簧力所作的功 答案 WBA 20 3J WAD 20 3J 12 4 2 重量为Q 半径为r的卷筒上 作用一力偶矩m a b 2 其中 为转角 a和b为 常数 卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 设重物B的重量为 P 它与水平面之间的滑动 摩擦系数为 绳索的质量不计 当卷筒转过两圈时 试求作用于系统上所有力的功 答案 W 8a 2 4P 64b 3 3 12 4 3 图示一滑块A重为 W 可在滑道内滑动 与滑块A用铰链连接的是重为 P 长为l的均质 杆AB 现已知滑块沿滑道的速度为 v 杆的角速度为 试求当杆与铅垂线的夹角为 时 求系统的动能 答案 T wv2 P vc2 Jc 2 2 vc用 和 v 表示 Jc用杆的重量表示 B m O r v A B C 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 50 12 4 4 长L 重 P 的均质杆OA绕球形铰链O以匀角速度 转动 如杆与铅垂线的夹角为 求杆的动能 答案 T P 2L2sin2 6g 12 4 5 半径为R重为 1 P的均质圆盘A放在水平面上 绳子的一端系在圆盘的中心A 另一端 绕过均质滑轮C后挂有重物B 已知滑轮C的半径为r 重 2 P 重物重 3 P 绳子不可伸长 其质量略去不计 圆盘滚而不滑 系统从静止开始运动 不计滚动摩擦 求重物B下落的距 离为x时 圆盘中心的速度和加速度 答案 v2A 4P3x 3P1 P2 2P3 12 4 6 均质杆OA 质量为30Kg 弹簧系数K 3KN m 弹簧原长Lo 1 22m 开始杆OA 在图示水平位置静止 试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度 答案 3 64rad s O A R A C B 45o A C OA C 1 2m 1 2m 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 51 12 4 7 重 P 的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角 的平面作无滑动的滚动 这时 重 Q 的 手柄OA向前移动 忽略手柄端头的摩擦 求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系 答案 v2o 4 P Q sgsin 3P 2Q 动力学普遍定理的综合运用动力学普遍定理的综合运用 一 一 是非题是非题 12Z 1 1 动力学普遍定理包括 动量定理 动量矩定理 动能定理以及由这三个基本定理推导 出来的其他一些定理 如质心运动定理等 12Z 1 2 质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩 也不能改变质点系的动能 12Z 1 3 若质点的动量改变 其动能也一定发生变化 12Z 1 4 若质点的动能发生变化 则其动量也一定发生变化 12Z 1 5 若质点的动量发生变化 则其动量矩也一定发生变化 12Z 1 6 内力既不能改变质点系的动量和动量矩 也不能改变质点系的动能 二 计算题二 计算题 12Z 2 1 图示为曲柄滑槽机构 均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度 转动 已知曲柄 OA 的质量为 m1 OA r 滑槽 BC的质量为 m2 重心在点D 滑块A的重量和各处摩擦不计 求当曲柄转至图示位置时 滑槽BC的加速度 轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶 矩M O A B 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 52 12Z 2 2 滚子A质量为m1沿倾角为 的斜面向下滚动而不滑动 如图所示 滚子借一跨过滑 轮B的绳提升质量为m2的物体C 同时滑轮B绕O轴转动 滚子A与滑轮B的质量相等 半径相等 且都为均质圆盘 求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力 12Z 2 3 在图示机构中 沿斜面纯滚动的圆柱体O 和鼓轮O为均质物体 质量均为m 半 径均为R 绳子不能伸缩 其质量略去不计 粗糙斜面的倾角为 不计滚动摩擦 如在鼓 轮上作用一常力偶M 求 1 鼓轮的角加速度 2 轴承O的水平反力 12Z 2 4 在图示机构中 已知 物块A重 P 匀质轮O重 Q1 作纯滚动的匀质轮C重 Q2 半 径均为R 斜面的倾角 300 轮O上作用力偶矩为M的常值力偶 绳的倾斜段与斜面平行 试求 1 物块A下降的加速度a 2 支座O的反力 表示成a的函数 答案 a P Q2sin M R 2g 2P Q1 3Q2 C A O M 理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 53 第十三章 达朗贝尔原理 第十三章 达朗贝尔原理 一 是非题一 是非题 13 1 1 凡是运动的物体都有惯性力 13 1 2 作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系 13 1 3 处于瞬时平动状态的刚体 在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零 二 二 选择题选择题 13 2 1 刚体作定轴转动时 附加反力为零的充要条件是 A 刚体的质心位于转动轴上 B 刚体有质量对称平面 且转动轴与对称平面垂直 C 转动轴是中心惯性主轴 D 刚体有质量对称轴 转动轴过质心且与对称轴垂直 13 2 2 如图13 1所示 均质细杆AB长为l 重为FP 与铅垂轴固结成角 o 30 并与匀角速 度 转动 则杆惯性力系的合力大小等于 A g Fl 8 3 2 P 2 B g Fl 2 2 P 2 C g lF 2 2 P D g lF 4 2 P 三 填空题三 填空题 13 3 1 图13 2所示平面机构中 AC BD 且rBDAC 均质杆AB的质量为m 长为l AB杆惯性力系简化的结果为 13 3 2 如图13 3所示均