广东省中考数学专题总复习 第四章 三角形 第4讲 三角形的相似课件.ppt

第一部分单元知识复习 第四章三角形 第4讲三角形的相似 考点梳理 一 考试要求 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 知道相似三角形 多边形 的对应角相等 对应边成比例 面积比等于对应边的比的平方 3 了解两个三角形相似的概念 两个三角形相似的条件 并用之证明两三角形相似 考点梳理 二 广东省省卷近五年中考统计 考点梳理 1 比例线段与比例的性质 1 比例线段 对于四条线段a b c d 若有 那么这四条线段叫做成比例线段 2 比例基本性质 如果 那么有 反过来 如果有ad bc a b c d都不等于0 那么 3 黄金分割 将一条线段ab分割成大小两条线段ap和pb 若小线段与大线段的长度之比等于大线段与全长的长度的比 即 则这种分割称为黄金分割 p点叫线段ab的 三 知识梳理 黄金分割点 a b c d 四条线段a b c d成比例线段 考点梳理 2 相似图形的识别 1 相似三角形 的两个三角形叫做相似三角形 相似用符号 来表示 读作 注意 要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 相似比 的比k 叫做相似比 或相似系数 3 相似三角形的判定 于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 两三角形相似 成比例 且 相等 两三角形相似 成比例 两三角形相似 直角三角形的 和一直角边对应成比例 两直角三角形相似 三 知识梳理 相似于 对应角相等 对应边成比例 两角对应相等 相似多边形对应边 平行 两边 夹角 三边对应 斜边 考点梳理 3 相似图形的性质 1 相似三角形的 相等 成比例 2 相似三角形 的比 的比 的比都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于 4 相似三角形面积的比等于 4 相似多边形的性质 相似多边形的性质与相似三角形的性质类似 相似多边形的所有对应线段的比等于 相似多边形的面积的比等于 研究相似多边形时 可以把它转化为相似三角形考虑 但要注意 相似多边形对应的对角线可以将它分成对应的相似三角形 反之 则不一定成立 三 知识梳理 对应角相等 对应角平分线 相似比 对应高线 对应中线 对应边 相似比的平方 相似比的平方 相似比 课堂精讲 例1 2012 滨州 如图 锐角三角形abc的边ab ac上的高线ce和bf相交于点d 请写出图中的两对相似三角形 用相似符号连接 考点 相似三角形的判定 方法点拨 要找相似三角形 就要用到相似三角形的判定方法 由高线可得一对直角相等 再找一对相等角就可以了 bde cdf abf ace 课堂精讲 例2 2012 重庆 已知 abc def abc的周长为3 def的周长为1 则 abc与 def的面积之比为 方法点拨 先根据相似三角形的性质求出其相似比 再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可 考点 相似三角形的性质 9 1 课堂精讲 例3 2013 南充 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ad 3 bc 7 b 60 p为bc边上一点 不与b c重合 过点p作 ape b pe交cd于e 方法点拨 在梯形的背景下 1 根据 ape b 则 apc b bap 即可得出 bap cpe 从而证明出 abp pce 考点 相似三角形的判定和性质 等腰梯形的性质 以及解分式方程 1 求证 apb pec 课堂精讲 例3 2013 南充 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ad 3 bc 7 b 60 p为bc边上一点 不与b c重合 过点p作 ape b pe交cd于e 考点 相似三角形的判定和性质 等腰梯形的性质 以及解分式方程 2 若ce 3 求bp的长 方法点拨 2 过点a作af cd交bc于f 可得四边形adcf为平行四边形 abc为等边三角形 可求出cf ad 3 ab bf 4 由 apb