高中数学 第1章 5二项式定理课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 计数原理 第一章 5二项式定理 第一章 1 能记住二项式定理 并会证明 2 会应用二项式定理解决有关的简单问题 3 了解 杨辉三角 的特征 4 熟练掌握二项式系数的性质 本节重点 二项展开式的通项公式和二项式系数的性质 本节难点 二项式系数及性质 1 二项式定理 公式 a b n n n 叫作二项式定理 2 二项展开式的通项与二项式系数 1 a b n的二项展开式共有 项 式中的 叫作二项展开式的通项 记作tr 1 其中0 r n r n n n 通项为展开式的第r 1项 2 各项的系数c叫作二项式系数 n 1 3 二项式系数的性质 1 在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的 相等 2 如果二项式的幂指数是偶数 的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 的二项式系数相等并且最大 3 二项式系数的和等于 即 4 二项式展开式中 偶数项的二项式系数和 奇数项的二项式系数和 即 二项式系数 中间一项 中间两项 等于 3 利用通项公式可以解决以下问题 1 求指定项 2 求特征项 如常数项 即字母的次数为零 有理项 即字母的次数为整数等 3 求指定项 特征项的系数 4 杨辉三角解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是 观察 分析 试验 猜想结论 证明 要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律 取决于我们的观察能力 注意观察方法 横看 竖看 斜看 连续看 隔行看 从多角度观察 求展开式中的特定项 1 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a a 4b 3c 2d 1 2 a x 4的展开式中x3的系数等于8 则实数a 答案 1 d 2 2 展开式中的系数问题 1 若 1 3x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 x r 则 a1 a2 a9 的值为 2 2015 湖北理 3 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 a 212b 211c 210d 29 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a1 a2 a7 分析 1 要求的是除了常数项a0之外的其他项的系数和 令x 1求得所有项的系数和 令x 0求得a0 问题可解 2 由a1 a3 a5 a7对应的x的指数幂都是奇数 剩下各项对应的x的指数幂都是偶数 分别令x 1 x 1 可区别指数幂为奇数或偶数的项 同理可解 3 综合应用 求系数最大项问题 1 2x n的展开式中第6项和第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 分析 根据已知条件可求出n 再根据n的奇偶性 确定出二项式系数最大的项 在 x y 11的展开式中 求 1 通项tr 1 2 二项式系数最大的项 3 项的系数绝对值最大的项 4 项的系数最大的项 5 项的系数最小的项 6 二项式系数的和 分析 本题利用二项式定理的通项公式及有关性质解决 二项式