高中数学 第3章 2.12.2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 概率 第三章 第三章 2古典概型 2 1古典概型的特征和概率计算公式2 2建立概率模型 齐王与田忌赛马 田忌的上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等马优于齐王的下等马 劣于齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现各出上等 中等 下等三匹马分别进行一场比赛 胜两场以上 含两场 即为获胜 如齐王知道田忌的马的出场顺序 他获胜的概率是多大 如田忌知道齐王的马的出场顺序 他能获胜吗 如双方均不知对方马的出场顺序 你能探求田忌获胜的概率吗 1 古典概型 1 定义 如果一个试验满足如下两个特征 有限性 试验的所有可能结果只有 个 每次试验只出现 等可能性 每一个试验结果出现的 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 有限 其中的一个结果 可能性相同 2 计算公式对于古典概型 通常试验中的某一事件a是由几个 组成 如果试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件a包含的基本事件数为m 那么事件a的概率规定为 p a 3 求古典概型概率的步骤 反复阅读题目 收集题目中的各种信息 理解题意 判断试验是否为等可能事件 并用字母表示所求事件 利用列举法或其他知识计算基本事件的总数n及事件a包含的基本事件的个数m 基本事件 2 建立概率模型 1 一般来说 在建立概率模型时 把什么看成一个基本事件 即一个试验结果 是人为规定的 我们只要求 每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 只要基本事件的个数是 并且它们的发生是 的 那么这种概率模型就是古典概型 2 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满足我们要求的 3 我们从不同的角度去考虑一个实际问题 可以将问题转化为不同的古典概型来解决 而所得到的古典概型的所有可能结果数 问题的解决就变得越简单 有限的 等可能 概率模型 越少 1 下列试验是古典概型的是 a 任意抛掷两枚骰子 所得点数之和作为基本事件b 为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 将取出的正整数作为基本事件c 从甲地到乙地共n条路线 求某人正好选中最短路线的概率d 抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 答案 c 解析 a d不是等可能的 b正整数平方的个位数字为1的数有无限个 2 抛掷一枚骰子 出现偶数字的基本事件个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 因为抛一枚骰子基本事件有6个 它们分别是1 2 3 4 5 6 故出现偶数字的基本事件是3个 4 将一粒骰子抛掷一次 得到奇数的概率是 5 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 基本事件 2 摸出2个黑球有多少种不同结果 思路分析 由题目可获取以下主要信息 口袋内4个球是有区别的 摸出其中任意两个球都是一种结果 然后把各种情况一一列举出来 基本事件的个数判断 规范解答 1 共有6种不同结果 分别为 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 白 黑1 白 黑2 白 黑3 2 从上面所有结果可看出摸出2个黑球的结果有3种 规律总结 基本事件数的探求方法 列举法 此法适合于较简单的试验 树形图法 树形图是进行列举的一种常用方法 适合较复杂问题中基本事件数的探求 袋中有大小 形状相同的红球 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 写出该试验的基本事件及基本事件总数 2 写出 取出的三球是二红一黑 这一事件包含的基本事件 解析 1 由题意所有可能的基本事件有 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 共有8个基本事件 2 取出的三球是二红一黑 这一事件包括 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共3个基本事件 古典概型的判断 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其它球的编号 从中摸出一个球 1 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型 该模型是不是古典概型 2 若按球的颜色为基本事件 有多少个基本事件 以这些基本事件建立概率模型 该模型是不是古典概型 思路分析 由题目可获取以下主要信息 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 现从中摸一球 解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成 然后再判断该模型是否满足古典概型的特点 进而确定是否为古典概型 规范解答 1 由于共有11个球 且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球大小相同 因此每个球被摸中的可能性相等 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 判断下列两个试验是否为古典概型 并说明原因 1 在数轴上任取一点 求该点坐标小于1的概率 2 从1 2 3 4四个数字中任取两个数 求两数之一是2的概率 解析 1 在数轴上任取一点 此点可以在数轴上的任一位置 且在每个位置的可能性是相同的 具备等可能性 但试验结果有无限多个 不满足古典概型的特征 1 即不满足试验结果的有限性 因此不属于古典概型 2 此问题是古典概型 因为此试验的所有基本事件共6个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 且每个事件的出现是等可能的 因此属于古典概型 古典概型的概率求法 把一粒骰子抛6次 设正面出现的点数为x 1 求出x的可能取值情况 即全体基本事件 2 下列事件由哪些基本事件组成 用x的取值回答 x的取值为2的倍数 记为事件a x的取值大于3 记为事件b x的取值不超过2 记为事件c x的取值是质数 记为事件d 3 判断上述事件是否为古典概型 并求出其概率 规范解答 把两枚骰子分别记为a b 则点数和的可能的情况如下表所示 3 先后抛掷两枚骰子的点数情况如下表所示 甲 乙两人用如图所示的两个转盘做游戏 转动两个转盘各一次 1 若两次数字之差的绝对值为0 1或2 则甲胜 否则乙胜 2 若两次数字之和是2的倍数 则甲胜 而若两次数字之和是3的倍数或5的倍数 则乙胜 分别求出两个游戏中甲 乙获胜的概率 甲口袋中装有两个相同的小球 它们的标号分别为2