山东省邹平县实验中学九年级数学下册 实际问题与二次函数课件2 新人教版.ppt

实际问题与二次函数 2 13 已知抛物线y ax2 bx c经过点a 2 7 b 6 7 c 3 8 则该抛物线上纵坐标为 8的另一点的坐标是 4 已知某抛物线过点 0 1 它的顶点坐标是 2 1 求这条抛物线的解析式 11 在体育测试时 初三 2 班的高个子张成同学推铅球 已知铅球所经过的路线是抛物线y ax2 bx c的一部分 如图所示 且知铅球出手处a点的坐标为 0 2 单位 m 后同 铅球路线中最高处b点的坐标为 6 5 1 求该抛物线的解析式 2 张成同学把铅球推出多远 课本20页4 5 6 课本15页12 课本31页5 7 8 9 10 11 已知直角三角形两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 26页4 如图 四边形的两条对角线ac bd互相垂直 ac bd 10 当ac bd的长是多少时 四边形abcd的面积最大 26页6 一块三角形废料如图所示 a 30 c 90 ab 12 用这块废料剪出一个长方形cdef 其中 点d e f分别在ac ab bc上 要使剪出的长方形cdef面积最大 点e应选在何处 26页7 如图 带你e f g h分别位于正方形abcd的四条边上 四边形efgh也是正方形 当点e位于何处时 正方形efgh的面积最小 27页8 分别用定长为l的线段围成矩形和圆 那种图形的面积最大 为什么 27页10 2 根据已知函数的表达式解决实际问题 一抛物线型拱桥 建立了如图所示的直角坐标系后 抛物线的表达式为 y 1 25x2 16 1 拱桥的跨度是多少 2 拱桥最高点离水面几米 3 一货船高为12米 货船宽至少小于多少米时 才能安全通过 解 1 令 1 25x2 16 0 解得x1 20 x2 20 a 20 0 b 20 0 ab 40 即拱桥的跨度为40米 2 令x 0 得y 16 即拱桥最高点离地面16米 3 令 1 25x2 16 12 解得x1 10 x2 10 x1 x2 20 即货船宽应小于20米时 货船才能安全通过 练习2 某涵洞是抛物线形 它的截面如图26 2 9所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点o到水面的距离为2 4m 问距水面1 5米处水面宽是否超过1米 a b 3 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 一座拱桥的示意图如图 当水面宽4m时 桥洞顶部离水面2m 已知桥洞的拱形是抛物线 1 求该抛物线的函数解析式 2 若水面下降1米 水面宽增加多少米 m 2m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么 2 0 2 0 0 2 平面直角坐标系建立的不同 所得的抛物线的解析式相同吗 最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单 解法二 1 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 设二次函数的解析式为y ax2 a 0 抛物线经过点 2 2 可得 a 0 5抛物线的解析式为 y 0 5x2 1m x1 3 x2 3 做一做如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位ab时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线cd 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 练一练 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处a 0 1 25 水流路线最高处b 1 2 25 求该抛物线的解析式 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 0 1 25 a 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 例题水果批发商销售每箱进价为 元的橙子 市场调查发现 若以每箱6 元的价格销售 平均每天销售30 箱 价格每提高 元 平均每天少销售10箱 1 求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式 2 要想获得6000元的利润则橙子的定价应是多少 3 当每箱橙子的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 4 若每降价1元 每天可多卖出18件 如何定价才能使利润最大 列表分析1 总售价 总进价 总利润 设每件售价x元 则每件涨价为 x 60 元 列表分析2 总利润 单件利润 数量 x 300 10 x 60 40 300 10 x 60 6000 x 40 300 10 x 60 6000 在这个问题中 总利润是不是一个变量 如果是 它随着哪个量的改变而改变 若设每件售价为x元 总利润为w元 你能列出函数关系式吗 解 设每箱售价为x元时获得的总利润为w元 w x 40 300 10 x 60 x 40 900 10 x 10 x2 1300 x 36000 10 x2 130 x 36000 10 x 65 2 4225 36000 10 x 65 2 6250 40 x 90 当x 65时 y的最大值是6250 答 定价为65元时 利润最大为6250 习题 某商店购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元售出 那么每月可售出500个 据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用x的代数式表示 2 8000元是否为每月销售篮球的最大利润 如果是 说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 例如图3 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽ab为6米 最高点离