浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第26讲 直角三角形课件.ppt

第26课直角三角形 1 直角三角形的定义 有一个角是 的三角形叫做直角三角形 2 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于 3 在直角三角形中 如果有一个锐角为30度 那么这个30度角所对的直角边等于 的一半 4 在直角三角形中 如果一条直角边是斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 直角 互余 斜边的一半 斜边 30 3 直角三角形的判定 1 有两个角 的三角形是直角三角形 2 如果一个三角形一边上的 等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 4 勾股定理及逆定理 1 勾股定理 直角三角形 等于斜边的平方 2 逆定理 如果三角形较小的两边的平方和等于 的平方 那么这个三角形是直角三角形 其中最大边所对的角是 3 数形结合思想在勾股定理证明中的应用 4 方程思想在勾股定理中的应用 5 特殊的直角三角形 等腰直角三角形 互余 中线 两条直角边的平方和 最大边 直角 1 2012 广西 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 a b c d 2 下列条件不能判定 abc是直角三角形的是 d d 3 2013 邢台模拟 如图26 1所示 ac bc 10cm b 15 ad bc于点d 则ad的长为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm c 图26 1 4 如图26 2所示 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米 则绳子下端刚好接触地面 则旗杆的高度是 a 3米b 4米c 12米d 13米 c 图26 2 5 2013 台湾 如图26 3所示 在 abc中 d为ab的中点 e在ac上 且be ac 若de 10 ae 16 则be的长度为何 a 10b 11c 12d 13 c 图26 3 6 2013 荆州 如图26 4所示 在扇形aob中 aob 90 d是ob中点 de oa 则 aoe 30 图26 4 7 2013 莆田 如图26 5所示 是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形abcd的面积分别为2 5 1 2 则最大的正方形e的面积是 10 图26 5 8 2013 梅州 如图26 6所示 已知 abc是腰长为1的等腰直角三角形 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 依此类推 则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 图26 6 题组一直角三角形的性质 例1 2013 哈尔滨 如图26 7所示 在 abc中 b 90 bac 30 ab 9cm d是bc延长线上一点 且ac dc 则ad cm 18 图26 7 变式训练 2013 玉田一模 如图26 8所示 oa ob cde的边cd在ob上 ecd 45 将 cde绕点c逆时针旋转75 点e的对应点n恰好落在oa上 则的值为 图26 8 例2 2013 宜宾 如图26 9所示 在 abc中 abc 90 d为ac的中点 过点c作ce bd于点e 过点a作bd的平行线 交ce的延长线于点f 在af的延长线上截取fg bd 连接bg df 若ag 13 cf 6 则四边形bdfg的周长为 20 图26 9 图26 10 变式训练 2013 邵阳 如图26 10所示 在 abc中 a 60 be ac于e cf ab于f be cf交于点m 点d是bc的中点 连接ef 点n是ef的中点 且cm 4 fm 5 有以下结论 df de dn ef efd是等边三角形 bc 2dn be 12 其中正确的结论有 a b c d d 题组二勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 例3 2013 绥化 已知 如图26 11所示 在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae 点c d e三点在同一条直线上 连接bd be 以下四个结论 bd ce bd ce ace dbc 45 be2 2 ad2 ab2 其中结论正确的结论是 填序号 图26 11 变式训练 2013 泸州 如图26 12所示 在等腰直角 acb中 acb 90 o是斜边ab的中点 点d e分别在直角边ac bc上 且 doe 90 de交oc于点p 则下列结论 图形中全等的三角形只有两对 abc的面积等于四边形cdoe的面积的2倍 cd ce oa ad2 be2 2op oc 其中正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 图26 12 c 例4 2013 包头 如图26 13所示 点e是正方形abcd内的一点 连接ae be ce 将 abe绕点b顺时针旋转90 到 cbe 的位置 若ae 1 be 2 ce 3 则 be c 图26 13 135 变式训练 2013 绵阳模拟 a b c是直角三角形的三条边长 斜边c上的高的长是h 给出下列结论 以a2 b2 c2的长为边的三条线段能组成一个三角形 以a b c h h的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 勾股定理的应用 例5 2013 鄂州 如图26 14所示 已知直线a b 且a与b之间的距离为4 点a到直线a的距离为2 点b到直线b的距离为3 ab 2 试在直线a上找一点m 在直线b上找一点n 满足mn a且am mn nb的长度和最短 则此时am nb a 6b 8c 10d 12 b 图26 14 变式训练 2013 东营 如图