江苏省太仓市第二中学中考数学 命题、定理、证明复习课件 苏科版.pptVIP

一 什么是命题 判断一件事情的句子 叫做命题 注意 1 命题是一个完整的句子 2 命题是对某一件事情作出 是什么 或 不是什么 的判断 一个句子 有两种不同的情况 一类是对一件事情作出了判断 另一类是没有对事情作出判断 1 对顶角相等吗 没有作出判断 2 明天我们去参观高新技术开发区 只说了我们的 计划 和 打算 也没有对一件事情作出判断 3 画线段ab cd 判断下列语句是否是命题 每个命题都是由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 或者叫已知条件 结论是由已知事项推出的事项 区分命题的题设和结论的方法 1 命题是用 如果 那么 的形式叙述的 用 如果 开始的部分是题设 用 那么 开始的部分是结论 二 命题的结构 2 没有写成 如果 那么 形式的命题 先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么 由已知事项推出的结论是什么 再把它改写成 如果 那么 的形式 1 对顶角相等 2 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 题设 结论 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 题设 结论 例1 找出下列命题的题设和结论 3 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 4 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 题设 结论 如果两条平行线被第三条直线所截 那么同旁内角互补 题设 结论 练习 1 指出下列命题的题设 结论 1 如果两条直线相交 那么它们只有一个交点 答 1 题设 两条直线相交 结论 它们只有一个交点 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 答 2 题设 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 结论 这两条直线平行 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 答 3 题设 两条平行线被第三条直线所截结论 内错角相等 4 如果 1 2 2 3 那么 1 3 答 4 题设 1 2 2 3 结论 1 3 1 两直线平行 内错角相等 2 内错角相等 两直线平行 3 全等三角形的对应边相等 4 三边对应相等的两个三角形全等 5 角平分线上的点到角两边的距离相等 6 到角两边距离相等的点在角的平分线上 2 将下列命题写成 如果 那么 的形式 3 说出下列命题的题设和结论 1 垂直于同一直线的两直线平行 2 对顶角的余角相等 3 若a b b c则a c 4 如果 a b 那么a2 b2 命题的分类 命题 真命题 正确的命题称为真命题 假命题 错误的命题称为假命题 三 命题有几种 例2 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 邻补角是互补的角 真命题 2 如果两个角相等 那么它们是对顶角 假命题 3 互补的角是邻补角 假命题 4 如果一个数能被2整除 那么这个数也能被4整除 假命题 5 如果两个角是内错角 那么它们相等 假命题 6 在平面内 经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线 真命题 7 两个锐角的和是锐角 假命题 练习 判断下列命题的真假 1 经过三点可以作一个圆 2 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 3 与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 4 垂直于半径的直线是圆的切线 5 三角形的外心到三角形三个顶点距离相等 6 三角形的内心到三角形三边距离相等 7 两个相等的圆心角所对的弦相等 真命题 假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 假命题 两个命题 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 每个命题都有逆命题 四 互逆命题 例3 写出下列命题的逆命题 1 如果a2 b2 那么 a b 2 如果a b 那么a2 b2 3 直角都相等 1 如果 a b 那么a2 b2 2 如果a2 b2 那么a b 3 如果两个角相等 那么它们都是直角 假命题 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 4 对顶角相等 5 如果a 1 b 1 那么a b 2 4 如果两个角相等 那么它们是对顶角 5 如果a b 2 那么a 1 b 1 6 如果一个三角形是直角三角形 那么它的两个锐角互余 6 如果一个三角形的两个锐角互余 那么它是直角三角形 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 真命题 7 等边三角形的每个角都等于60 8 全等三角形的对应角相等 7 如果三角形的每个角都等于60 那么这个三角形是等边三角形 8 对应角相等的两个三角形是全等三角形 真命题 真命题 真命题 假命题 9 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 上述9个命题是否是真命题 但真命题的逆命题未必是正确的 如 2 3 4 5 8 的逆命题就是假命题 9 到一条线段的两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 真命题 真命题 经过证明为正确的命题即真命题叫做定理 因此每个定理都有逆命题 但定理的逆命题不一定是真命题 如 对顶角相等 的逆命题是假命题 如果一个定理的逆命题也是定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 因此 每个命题有逆命题 每个定理有逆命题 但不一定有逆定理 五 互逆定理 证明一个命题的步骤是什么 1 根据题意画出图形 2 根据题设 结论 结合图形写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 六 命题的证明 例4 证明 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 已知 求证 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 如图 abc的中线ad ce bf相交于点g 三角形的重心定理 同理可证 小结 命题的概念 区分命题中题设和结论的方法 真假命题的区别 指出下列命题的题设和结论 1 如果ab cd 垂足是o 那么 aoc 900