高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 算法初步 第一章 现代社会 计算机几乎已触及到人们生活的方方面面 为人们的生活提供了很多便利 那计算机是如何工作的呢 如何才能让它发挥更大的作用呢 事实上 计算机的应用离不开程序设计 而程序设计就是算法设计 所以要从算法说起 一起来认识算法吧 1 1算法与程序框图 第一章 1 1 1算法的概念 在数学的学习中 我们经常会对一类问题的解法进行归纳总结 得出解决这一类问题的一般步骤或方法 如解一元二次不等式的一般步骤是 1 化一元二次不等式为一般形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a 0 2 求出该一元二次不等式对应的一元二次方程的实数根 3 写出不等式的解集 这实际上就是算法的思想 随着计算机科学和信息技术的飞速发展 算法的思想已渗透到社会的方方面面 这一节我们就来学习算法 知识衔接 1 算法的概念 自主预习 算术运算 一定规则 明确 有限 计算机程序 算法 明确的步骤 算法 语言 破疑点 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别 它们之间是一般与特殊 抽象与具体的关系 算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤 这些步骤称为解决这些问题的算法 这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想 2 算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤 在生活中做一件事情的方法和步骤有多种 我们设计的算法应本着简捷方便的原则 要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征 3 算法的设计 1 算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求 的算法 它可以通过计算机来完成 设计算法的关键是把过程分解成若干个 然后用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 从而达到计算机执行的目的 2 算法设计的要求 写出的算法必须能解决 要使算法尽量 步骤尽量 要保证算法 且计算机能够 一类问题 是确的步骤 一类问题 简单 少 正确 执行 3 算法的描述 展现形式 目前可使用文字语言表示 展现方式 算法常用下列方式来表示 第一步 第二步 第三步 答案 d 预习自测 解析 a b两选项给出了解决问题的方法和步骤 是算法 c项 利用公式计算也属于算法 d项 只提出问题没有给出解决的方法 不是算法 警误区 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步 在算法结构中会出现步骤的重复使用 也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数 很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多 但不可以无限 2 下列对算法的理解不正确的是 a 算法有一个共同特点就是对一类问题都有效 而不是个别问题 b 算法要求是一步步执行 每一步都能得到唯一的结果c 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 它的优点是一种通法d 任何问题都可以用算法来解决 答案 d 解析 算法是解决问题的精确的描述 但是并不是所有问题都有算法 有些问题使用形式化 程序化的刻画是最恰当的 3 有蓝和黑两个墨水瓶 但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中 黑墨水错装在了蓝墨水瓶中 要求将其互换 请你设计算法解决这一问题 分析 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换 故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换 答案 解 算法步骤如下 第一步 取一只空的墨水瓶 设其为白色 第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中 第三步 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中 第四步 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中 第五步 交换结束 1 下列关于算法的描述正确的是 a 算法与求解一个问题的方法相同b 算法只能解决一个问题 不能重复使用c 算法过程要一步一步执行 每步执行的操作必须确切d 有的算法执行完后 可能无结果 算法含义的正确理解 互动探究 2 下列描述不能看作算法的是 a 做米饭需要刷锅 淘米 添水 加热这些步骤b 洗衣机的使用说明书c 解不等式2x2 x 1 0d 求过m 1 2 与n 3 5 两点的直线方程可以先求mn的斜率 再利用点斜式方程求得 探究 1 算法有何特点 2 如何判断一个语句是否可以看作算法 解析 1 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系 故a项不对 算法能重复使用 故b项不对 每个算法执行后必须有结果 故d项不对 由算法的有序性和确定性可知c项正确 2 a b d都描述了解决问题的过程 可以看作算法 而c只描述了一个事实 没说明怎么解决问题 不是算法 答案 1 c 2 c 规律总结 1 算法实际上是一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 在用算法解决问题时 显然体现了特殊与一般的数学思想 2 算法的特点有 有限性 确定性 顺序性与正确性 不唯一性 普遍性 解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点 1 下列关于算法的说法正确的是 a 某个问题的解题过程就是算法b 一个算法可以有无穷多个步骤c 解决某一问题的算法可以有多个d 算法执行完后可以有多个不同的结果 答案 1 c 2 解析 1 算法与求解一个问题的方法过程是有区别的 故a不对 每一个算法的步骤是有限的 且执行后结果是唯一确定的 故b d不对 解决某一问题的算法可以不同 故c正确 2 是学习数学的一个有效的步骤 故它是算法 不是李华吃饭的步骤 只是说明他吃了多少东西 故它不是算法 执行结果不确定 故它也不是算法 是求菱形面积的步骤 故它是算法 规律总结 判断算法的三个关注点 1 明确算法的含义 2 明确算法的特点 3 明确算法与解法的区别 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 数值性问题的算法 解析 算法1 第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 第六步 输出运算结果 规律总结 1 算法1是切合 算法 的含义 算法2是运用已知的结果作为公式进行计算 算法3据已知发现规律写出步骤 2 算法设计的步骤设计一个具体的算法 通常按以下步骤 将例题中的 加号 改为 乘号 求这六个数的积 解析 算法1 第一步计算1 2得2 第二步将第一步中的运算结果2与3乘得6 第三步将第二步中的运算结果6与4乘得24 第四步将第三步中的运算结果24与5乘得120 第五步将第四步中的运算结果120与6乘得720 还可以将此算法改造得更加简练 科学 算法2 第一步设i 1 p 1 第二步如果i 6 执行第三步 否则执行第五步 第三步计算p i并用结果代替p 第四步将i用i 1代替 转去执行第二步 第五步输出p 点评 i称作计数变量 每一次循环它的值增加1 并从1变到6 p是一个累乘变量 每一次循环后得到一个新的结果 并由新结果替代原值 试设计一个算法 求表面积为16 的球的体积 探究 1 由球的表面积求出球的半径 2 球的体积与表面积的关系 非数值性问题的算法 规律总结 方法1是分步算式 清楚明白 方法2是综合算式 步骤简练 两种算法各有长处 设计算法时 不要设计得过于零碎 步骤过多 以免实际操作起来比较繁杂 因此常考虑用综合算法 过程释疑 加减消元 消去x 也可 2消去y 移项是为了利用代入消元法 也可用 式移项 得x 2y 1 写出方程组的解的形式 规律总结 通过求解二元一次方程组 知道求解某个问题的算法不一定唯一 对于具体的实例可以选择合适的算法 尽量做到 省时省力 使所用的算法为最优算法 1 一个算法的步骤如下 第一步 输入x的值 第二步 计算y x2 第三步 计算z 2y log2y 第四步 输出z的值 若输入x的值为 2 则输出z的值为 a 2b 4c 12d 14 算法的应用 探索延拓 2 下面是求1 3 5 7 9 11值的算法 用p表示被乘数 i表示乘数 则将算法补充完整 第一步 使p 1 第二步 使i 3 第三步 使p 第四步 使i 第五步 若i 11 则返回到第三步继续执行 否则输出p 探究 1 对数的运算法则是什么 2 算法的某些步骤可以循环使用吗 解析 1 第一步 输入x的值为 2 第二步 计算得y 2 2 4 第三步 计算得z 24 log24 16 2 14 2 根据要解决的问题知 算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘 且i每次都增加2 答案 1 d 2 p ii 2 1 如下算法 第一步 输入x的值 第二步 若x 0成立 则y x 否则执行下一步 第三步 计算y 2x2 4 第四步 输出y的值 若输入x 2 则输出y 2 给出算法 第一步 输入n 8 第二步 令i 1 s 0 第三步 判断i n是否成立 若不成立 输出s 结束算法 若成立 执行下一步 第四步 令s的值加i 仍用s表示 令i的值加1 仍用i表示 返回第三步 该算法的功能是 答案 1 4 2 计算1 2 3 8的值 解析 1 输入x 2后 x 2 0不成立 则计算y 2x2 1 2 2 2 4 4 则输出y 4 2 计算1 2 3 4 5 6 7 8的值该算法的运行过程是 n 8 i 1 8成立 s 0 1 1 i 2 8成立 s 1 2 i 3 8 s 1 2 3 依次下去 i 8 8成立 s 1 2 8 i 9 8不成立 输出s 1 2 3 8 设计一个算法 将1573分解成奇因数的乘积 错解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 寻找1573的最小奇因数 不是2 也不是3 错因分析 第二步的结果是不确定的 不是2 也不是3 到底有多少是不确定的 而算法中的每一步都要有明确具体的结果 只有这样 才有最终的结果 误区警示 正解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 确定1573的最小奇因数11 即1573 11 143 第三步 判断143是否为素数 否 第四步 确定143的最小奇因数11 即143 11 13 第五步 判断13是否为素数 是 分解结果是1573 11 11 13 设计一个算法 求出840和1764的最大公约数 探究 首先对给出的两个数进行质因数分解 840 23 3 5 7 1764 22 32 72 其次确定两个因数的公共质因数 2 3 7 最后确定公共质因数的指数 对于公共质因数2 840的质因数中2的指数为3 1764的质因数中2的指数为2 应取较小的指数2 同理可得余下的公共质因数3和7的指数分别为1和1 解析 算法步骤如下 第一步 将840进行质因数分解 得840 23 3 5 7 第二步 将1764进行质因数分解 得1764 22 32 72 第三步 确定它们的公共质因数 2 3 7 第四步 确定公共质因数2 3 7的指数别为2 1 1 第五步 840和1764的最大公约数为22 33 71 84 过程释疑 分解到不能再分解为止 取指数的最小值 此题表面上是求两个正整数的最大公约数 但实际上是正整数的质因数分解问题 我们知道 一个质数是不需要研究解问题的 那么一个正合数怎样分解呢 我们只能用试试看的方法 一般是从2开始 用 是则留下 不是则去掉 的方法 然后是3 5 7 直到分解为质因数的积为止 1 下面关于算法的描述 不正确的是 a 早期 算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程b 从数学发展的历史看 算法只是一个 新生儿 最近几年才有的c 解决任何问题都有算法d 算法是计算科学的基础 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决 答案 b 2 下面的结论正确的是 a 算法步骤是可逆的b 一个算法可以无止境地运算下去c 完成一件事情的算法有且只有一种d 设计算法要本着简单方便的原则 答案 d 解析 a错 不一定可逆