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1 2 1任意角的三角函数第一课时 如图 在直角三角形abc中 sin cos tan 分别叫做角 的正弦 余弦和正切 它们的值分别等于什么 那么 当角 不是锐角时 我们必须对sin cos tan 的值进行推广 以适应任意角的需要 引入 设是任意角 的终边上任意一点的坐标是 当角在第一 二 三 四象限时的情形 它与原点的距离为 则 任意角的三角函数定义 比值叫做的正弦 记作 即 比值叫做的余弦 记作 即 定义 比值叫做的正切 记作 即 我们把正弦 余弦 正切都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 以上它们统称为三角函数 角 其弧度数等于这个实数 三角函数值 实数 实数 三角函数是以实数为自变量的函数 例1 例2 小结 利用定义求三角函数值 首先要建立直角坐标系 角 顶点和始边要按既定的位置设置 角的三角函数定义式 其实是比例的化身 它的背后是相似形在支称着 不过这个定义具有一般性 如轴上角的三角函数 如果没有定义作为论据 欲求其函数值就不是很容易 1 角的终边在直线上 求的三个三角函数值 当堂检测 1 2 1任意角的三角函数第二课时 复习引入 1 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 角 的三角函数是怎样定义的 2 角是一个几何概念 同时角的大小也具有数量特征 我们从数的观点定义了三角函数 如果能从图形上找出三角函数的几何意义 就能实现数与形的完美统一 全为 三角函数在各象限的符号 分类讨论 角位置 是三角函数求值过程中 使用频率非常高的一个数学思想 而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 终边相同的角的同名三角函数值相等 诱导公式 一 课本p15练习3 特殊角的三角函数值 当堂检测 p15练习5 1 2 1任意角的三角函数第三课时 利用单位圆有关的有向线段 作出正弦线 余弦线 正切线 三角函数的一种几何表示 m p a t m p a t 当角的终边不在坐标轴上时 我们把 都看成带有方向的线段 这种带方向的线段叫有向线段 由正弦 余弦 正切函数的定义有 当角的终边在轴上时 正弦线 正切线分别变成一个点 这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线 余弦线 正切线 当角的终边在轴上时 弦线变成一个点 正切线不存在 m p a t m p a t 牛刀小试 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 有向线
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