山东省邹平县实验中学九年级数学上册《22.1 一元二次方程》课件 新人教版.ppt

22 1一元二次方程 问题 对于下列问题 你能设出未知数 列出相应的方程吗 活动1 1 问题一 有一块长100cm 宽50cm的铁皮 在它的四周各减去一个同样大的正方形 然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子 切去的正方形的边长应为多少 x 100 2x 据题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得 x2 75x 350 0 1 50 2x x x 设切去的正方形边长为xcm 则盒底的长 100 2x cm宽为 50 2x cm 3600cm2 活动1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 课件 探索比赛场次 问题2 1 观察下列方程 你能通过观察得到它们的共同特点吗 显然 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 共同特点 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 活动2 1 方程的等号两边都是整式 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程 2 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 这种形式叫作一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 一元二次方程的概念 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 三 例题与练习1 例1下列方程中哪些是一元二次方程 1 2 3 4 活动2 2 将下列方程化为一元二次方程的一般形式 并指出各项系数 一般形式 二次项系数是3 一次项系数是 8 常数项是 10 课本27页练习 活动2 猜测下列方程的根是什么 方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解 又叫做根 哪一个解符合题意 4 1 下列哪些数是方程 的根 从中你能体会根的作用吗 4 3 2 1 0 1 2 3 4 活动2 2 若x 2是方程的一个 根 你能求出a的值吗 根的作用 可以使等号成立 28页练习 活动3 本节课你学到了什么知识 从中得到什么启发 小结 本课小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为 一元二次方程的项及系数 a 0 3 一元二次方程的解的概念 活动3 巩固练习 1 你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗 1 2 2 有人解这样一个方程 解 x 5 1或x 1 7 所以x1 4 x2 8 你的看法如何 3 例3方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 a 2且b 0时是一元一次方程当2a 4 即a 2时是一元二次方程 选择题1 方程 mx 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程则m的值为 a任何实数bm 0cm 1dm 0且m 12 关于x的方程中一定是一元二次方程的是aax2 bx c 0bmx2 x m2 0c m 1 x2 m 1 2d m2 1 x2 m2 0 1 关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 随堂练习三 2 关于x的方程 2m2 m 3 xm 1 5x 13可能是一元二次方程吗 3 若方程kx3 x 1 2 3 k 2 x3 1是关于x的一元二次方程 则k 4 m为何值关于x的方程 3a 1 x2 6ax 3 0是一元二次方程5 k为何值方程 k2 9 x2 k 5 x 3 0不是关于x的一元二次方程 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为