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第6课时几何概型 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 几何概型 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 2 特点 无限性 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 个 等可能性 每个基本事件出现的可能性 长度 面积或体积 无限多 相等 思考探究古典概型与几何概型的区别是什么 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限个 课前热身 答案 d 4 已知直线y x b b 2 3 则直线在y轴上的截距大于1的概率是 5 有一杯2升的水 其中含一个细菌 用一个小杯从水中取0 1升水 则此小杯中含有这个细菌的概率是 答案 0 05 题后感悟 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围 当考察对象为点 点的活动范围在线段上时 用线段长度比计算 当考察对象为线时 一般用角度比计算 事实上 当半径一定时 由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比 所以角度之比实际上是所对的弧长 曲线长 之比 答案 c 题后感悟 几何概型的概率计算公式中的 测度 既包含面积 又包含线段的长度 几何体的体积等 而且这个 测度 只与 大小 有关 而与形状和位置无关 考点3几何概型的综合应用设ab 6 在线段ab上任取两点 端点a b除外 将线段ab分成了三条线段 1 若分成的三条线段的长度均为正整数 求这三条线段可以构成三角形的概率 2 若分成的三条线段的长度均为正实数 求这三条线段可以构成三角形的概率 题后感悟 1 解答此类问题 判断所求概率模型的类型是关键 而判断的主要依据是试验结果的有限性或无限性 2 对于几何概型问题 根据题意列出条件 找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键 这时常常与线性规划问题联系在一起 跟踪训练3 甲 乙两人约定上午7 00到8 00之间到某站乘公共汽车 在这段时间内有3班公共汽车 它们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 求甲 乙乘同一车的概率 解 设甲到达汽车站的时刻为x 乙到达汽车站的时刻为y 则7 x 8 7 y 8 即甲 乙两人到达汽车站的时刻 x y 所对应的区域在平面直角坐标系中画出 如图所示 是大正方形 数学思想转化思想求解几何概型问题 答案 d 感悟提高 本题利
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