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文档简介

第2课时两直线的位置关系 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 唯一解 无解 无数组解 3 三种距离公式 1 点a x1 y1 b x2 y2 间的距离 ab 2 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 3 两平行直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0 c1 c2 间的距离d 课前热身1 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0答案 a2 直线x ay 1 0与直线 a 1 x 2y 3 0互相垂直 则a的值为 a 2b 1c 1d 2解析 选c 依题意得1 a 1 2a 0 由此解得a 1 故选c 4 直线ax 3y c 0与直线2x 3y 4 0的交点在y轴上 则c的值为 答案 45 平行线l1 3x 2y 5 0与l2 6x 4y 3 0之间的距离为 解析 1 a 2时 两直线平行 但两直线平行时 a 2或者a 1 故 a 2 是 直线 a2 a x y 0和直线2x y 1 0互相平行 的充分不必要条件 故选b 2 所求直线与直线x 4y 4 0垂直 故所求直线斜率为4 由题意知 y 4x 4 x 1 从而y 2 即切点为 1 2 故所求直线方程为y 2 4 x 1 即4x y 2 0 答案 1 b 2 4x y 2 0 题后感悟 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 跟踪训练1 记直线 m 2 x 3my 1 0与直线 m 2 x m 2 y 3 0相互垂直时m的取值集合为m 直线x ny 3 0与直线nx 4y 6 0平行时n的取值集合为n 则m n 法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 题后感悟 1 求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的二元一次方程组 2 经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 这个直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 方法总结 用点到直线的距离公式时 直线方程要化为一般式 还要注意公式中分子含有绝对值的符号 分母含有根式的符号 而求解两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点 再求这一点到另一直线的距离 1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 2 在判断两直线的位置关系时 也可利用直线方程的一般式 由系数间的关系直接做出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 难题易解对称问题 方法提炼 1 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 必在l上 跟踪训练4 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 a 0 4 b 0 2 c 2 4 d 4

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