高考数学 第二章 第4课时 函数的奇偶性与周期性复习课件 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第二章基本初等函数 导数及其应用 第4课时函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 的正数 那么这个 正数就叫做f x 的最小正周期 温馨提醒 若t是函数的周期 则kt k z且k 0 也是函数的周期 f x 最小 最小 d c a 4 2013 高考大纲全国卷 设f x 是以2为周期的函数 且当x 1 3 时 f x x 2 则f 1 5 已知f x ax2 bx是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么a b的值是 1 判定函数的奇偶性 课堂笔记 1 利用定义判断函数奇偶性的步骤 2 分段函数奇偶性的判断 要注意定义域内x取值的任意性 应分段讨论 讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简 判断f x 与f x 的关系 得出结论 也可以利用图象作判断 函数奇偶性的应用 b a 课堂笔记 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法 1 求函数值 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 2 求解析式 将待求区间上的自变量转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 或充分利用奇偶性构造关于f x 的方程 组 从而得到f x 的解析式 3 求函数解析式中参数的值 利用待定系数法求解 根据f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得参数的值或方程 组 进而得出参数的值 4 画函数图象和判断单调性 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性 2 函数周期性的应用 课堂笔记 b 2013 高考湖北卷 x为实数 x 表示不超过x的最大整数 则函数f x x x 在r上为 a 奇函数b 偶函数c 增函数d 周期函数 解析 当x 0 1 时 画出函数图象 图略 再左右扩展知f x 为周期函数 对函数f x x 的再理解 d 本考题源于教材人教a版必修1p25习题b组t3 函数f x x 的函数值表示不超过x的最大整数 例如 3 5
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