五年级上学期数学知识点总结共七单元.doc

五年级上学期数学知识点总结 第一单元小数乘法 1. 小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位点上小数点。 注意： （1）计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要 用 0 占位。 （2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。 （3）计算小数乘法 末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 （4）计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位 中不是 0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数， 积比原来的数小。3、 求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法 (常用) ； 进一法； 去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数 中。4、 计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。 （只有同级运算，从左到右依次计算； 两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。 ）5、 运算定律和性质： 方法 1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。 ） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字） ：25 4100 125 81000加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律： a b=b a 乘法结合律： 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 再和最后一个数相乘， 或先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，积不变. (a b) c=a (b c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别 同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b) c=a c+b c 或 (a-b) c=a c-b c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位 置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。 abc=a(bc) abc=acb 去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号; 括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b c)=ab c a (b c)=a b c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a b c=a c b a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-b a b c=a c b 第二单元位置 1、 数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、 行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、 数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来， 再用逗号隔开。 例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行） 。 注： （1）在平面直角坐标系中 X 轴上（横轴）的坐标表示列，y 轴上（竖轴）的坐标表示行。如： 数对（3,2）表示第三列，第二行。 4、 两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如： （2，4）和（2， 7）都在第 2 列上。5、 两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如： （3，6）和（1， 6）都在第 6 行上 6、 图形平移变化规律： （1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上 平移的格数。 (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去 平移的格数。 第三单元小数除法 1、 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被 除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。2、 除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动 相同的位数） ，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 3、 除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外） ，商 不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几， 商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大于 1；被除数小于除数，商就小于 1。一个非 0 的数除以大于 1 的数，商就小于被除数；一个非 0 的数除以小于 1 的数，商就大于被除数。 积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外） ，积不变。一个因数不变， 另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。4、 求商时有时也需要求近似数。方法三种。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近 似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。 5、 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如 6.3232?的循环节是 32，注意不是 23 一定要是第一次重复出现的数字是 3 在前 2 在后重复出现！6、 循环小数的记法： （1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55， 2.0321321 （2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如 0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无 限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 第四单元可能性 1、 可能性： 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的 事件， 是 “不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生， 而在其他情况下不会发生的事件， 是 “可 能”会发生的事件。2、 可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大； 如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3、 游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 第五单元简易方程 1、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ” ，也可以省略不写。加号、减号、 除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、 aa 可以写作 aa 或 a2，a2 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 或 2a （1a=a 这里的“1”我们不写） 3、 方程： 含有未知数的等式称为方程 （方程必须满足的条件： 必须是等式 必须有未知数， 两者缺一不可） 。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解 方程。4、 解方程原理：天平平衡。 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程 两边同时乘或除以同一个不为 0 数，左右两边仍然相等。 5、 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 6、 方程的检验过程：方程左边 = 方程右边 7、 方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=?是方程的解。 常见的等量关系： 路程速度时间 工作总量工作效率工作时间 总价单价 数量 列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手） 。 【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息） 和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】 2、解：设未知数。 【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的 未知数的关系式表示。 】 3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系 列出方程。 】 4、解方程。 5、检验反思后作答。 第五单元多边形的面积 1、 长方形周长=(长+宽)2 字母公式： C=(a+b)2长方形面积=长宽 字母公式： S=ab2、 正方形周长=边长4 字母公式： C=4a 正方形面积=边长边长 字母公式： S=a a3、 平行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 4、 三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah 2 （三角形的底=面积2高； 三角形的高=面积2底） 5、 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h 2 （上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底） ） 注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出 方程，也好理解。 6、 三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积= 长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于等底等高平行四边形的面积。 平行四 边形的底相当于三角形的底； 平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的 2 倍。7、 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等 于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 8、 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 9、 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、 计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 11、 组合图形的面积： 【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形， 通过加、减进行计算。 】 12、 常见计量单位及进率 长度单位： 1 千米（km）=1000 米（m） 1 米=10 分米（dm） 1 分米=10 厘米（cm） 1 厘米=10 毫米（mm） 面积单位： 1 平方千米 （km2） =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 （m2） 1 平方米=100 平方分米 （dm2） 1 平方分米=100 平方厘米（cm2） 1 平方厘米=100 平方毫米（mm2） 质量单位：1 吨（t）=1000 千克（kg） 1 千克=1000 克（g） 时间单位： 1 时=60 分 1 分=60 秒 第七单元数学广角-植树问题1、 方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、 植树问题： （1） 、两端要栽： 棵数总长间距1； 间隔数总长间距 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.） 总长（棵数1 ） 间距（2） 、两端不栽： 棵数总长间距1； 间隔数总长间距 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.） 总长（棵数1 ） 间距 （3） 、一端栽一端不栽： 棵数总长间距； 间隔数总长间距 总长间距棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.） 3、 锯木问题：段数次数1；次数段数1