江苏省南通市海安县实验中学高中数学 1.3二项式系数的性质及应用课件1 新人教A版选修23.ppt

二项式系数性质及应用 1 1615201561 1 观察n 0 1 2 3 时 a b n展开式的二项式系数 写出n 6时的二项式系数 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 a b 6 a b 0 1 问题情境 从函数角度看 可以看成是以r为自变量的函数f r 其定义域为 其图象是个孤立的点 a b n的展开式的二项式系数 各项的二项式系数可以排成如图形状 0 1 2 n n 1 你能得到二项式系数的哪些性质 二项式系数的哪些性质 4 增减性与最大值 2 每行两端都是1 除1以外的每个数都等于 肩 上两数之和 即 1 对称性 当时 当n为偶数时 最大 当n为奇数时 最大 当时 先增后减 在中间取得最大值 杨辉三角 宋代贾宪1023 1063 帕斯卡三角 法国1623 1662 1 求证 在 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和 典型例题 2 求证 方法 2 运用重要结论 方法 1 倒序相加 3 求证 对一切正整数n 都有 典型例题 综合练习 1 915 10的余数是 3 二项式 x 2 9的展开式中各项系数之和为 a 512b 1c 1d 10 4 2x y 5的展开式中各项系数和是 展开式中二项式系数和是 2 今天是星期六 今天后的第100100天是星期 7 已知 1 2x n的展开式中 奇数项的二项式系数之和为32 则该二项式展开式的中间项是 6 2a 3b n的展开式中 二项式系数最大的是第8项和第9项 则它的第4项的系数是 5 x 2 9的展开式中 各二项式系数的最大值是 它是展开式中的第 项 巩固练习 8 在二项式 a b 2n 1的展开式中 下列结论正确的是 a 中间一项的二项式系数最大 b 中间两项的二项式系数相等且最小 c 中间两项的二项式系数相等且最大 d 中间两项的二项式系数是互为相数 9 如果的展开式中 只有第6项的系数最大 那么常数项是 a 462b 252c 210d 10 巩固练习 1 求a0 2 求 3 求 4 求 5 求 10 设 巩固练习 7 1 x n展开式的奇数项之和为a 偶数项之和为b 则 1 x2 n的展开式的各项和为 8 1 x 1 x 7展开式中的常数项为 9 设 1 x x2 n a0 a1x a2x2 a2nx2n 则a0 a2 a4 a2n的值为 7 若 1 2x 2004 a0 a1x a2x2 a2004x2004 则 a0 a1 a0 a2 a0 a3 a0 a2004 的值是 用数字作答 2004高考 天津卷 9 已知 ax 1 4 a0 a1x a2x2 a4x4 求 a0 a1 a2 a3 a4的值 10 已知 1 3x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a0 a1 a2 a9 等于 a 29b 49c 49 29d 1 2 求 1 x 10的展开式中 系数最大的项 3 求 1 2x 7的展开式中 系数最大的项 6 x 2y 8的展开式中 各项的二项式系数和是 各项的系数和是 第 项的二项式系数最大 第 项的系数最大 1 求a4 2 a1 a2 a3 a10 3 a0 a2 a4 a10 2 a1 a3 a9 2 3