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3 2 3函数模型的应用实例 栏目链接 1 能够找出简单实际问题中的函数关系式 初步体会应用一次函数 二次函数模型解决实际问题 体会运用函数思想处理现实生活和社会中的简单问题 2 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 的实例 了解函数模型的广泛应用 栏目链接 题型1利用散点图拟合函数 建立函数模型 栏目链接 例1某皮鞋厂 从今年1月份开始投产 并且前4个月的产量分别为1万双 1 2万双 1 3万双 1 37万双 由于产品质量好 款式新颖 前几个月的销售情况良好 为了推销员在推销产品时 接受订单不至于过多或过少 需要估计以后几个月的产量 厂里分析 产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程 厂里暂时不准备增加设备和工人 假如你是厂长 将会采取什么办法估算以后几个月的产量 分析 作出图象如下 图上可以得到四个点 a 1 1 b 2 1 2 c 3 1 3 d 4 1 37 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练1 某人对东北一种松树的生长进行了研究 收集了其高度h 米 与生长时间t 年 的相关数据 选择y at b与y loga t 1 来刻画h与t的关系 你认为哪个符合 并预测第8年的松树高度 解析 据表中数据作出散点图如下 栏目链接 由图可以看出用一次函数模型不吻合 选用对数型函数比较合理 不妨把点 2 1 代入到y loga t 1 中 可得1 loga3 所以a 3 故可用函数y log3 t 1 来拟合这个实际问题 当t 8时代入求得h log3 8 1 2 所以预测第8年松树的高度为2米 题型2函数图像相关的应用题 栏目链接 例2向高为h的水瓶中注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系的图象如右图所示 那么水瓶的形状是 栏目链接 解析 取水深h 时 注水量v v 即水深至一半时 实际注水量大于水瓶总水量之半 a中v c d中v 故排除a c d 答案 b点评 结合函数图象与实际问题研究 特别注意中间量与两端值的检验 有利于问题的解决 栏目链接 跟踪训练2 某地一年的气温g t 单位 与时间t 月份 之间的关系如右图所示 已知该年的平均气温为10 令q t 表示时间段 0 t 的平均气温 q t 与t之间的函数关系用下列图象表示 则正确的应该是 a 栏目链接 题型3几何问题中的函数关系 栏目链接 栏目链接 跟踪训练3 距离船只a的正北方向100海里处有一船只b 以每小时20海里的速度 沿北偏西60 角的方向行驶 a船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶 两船同时出发 问几小时后两船相距最近 解析
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