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第7课时双曲线及其标准方程 1 了解双曲线的定义 2 掌握双曲线的标准方程 几何图形 3 理解标准方程中a b c的关系 并能利用双曲线中a b c的关系处理 焦点三角形 中的相关运算 如图所示 某农场在m处有一堆肥料沿道路ma或mb送到稻田abcd中去 已知 ma 6 mb 8 bc 3 amb 90 能否在稻田中确定一条界线 使位于界线一侧的点沿ma送肥料较近 而另一侧沿mb送肥料较近 若能 请建立适当的直角坐标系 求出这条界线的方程 双曲线的标准方程的定义双曲线的标准方程分两种情况 焦点在x轴上时 双曲线标准方程为 a 0 b 0 焦点在y轴上时 标准方程为 a 0 b 0 f2 f1 mx2 ny2 1 mn 0 试比较双曲线与椭圆的异同 a2 b2 c2 a2 b2 c2 1 d 解析 根据双曲线的定义可得 2 c 若双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点坐标是 0 3 则实数k的值为 3 4 c c 7 a 双曲线的定义和标准方程在解题中的应用求下列动圆圆心m的轨迹方程 1 与 c x 2 2 y2 2内切 且过点a 2 0 2 与 c1 x2 y 1 2 1和 c2 x2 y 1 2 4外切 问题 1 2 中的轨迹都是完整的双曲线吗 b 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 2 右焦点与抛物线y2 24x的焦点是同一个点 经过点a 6 5 已知动圆与 c1 x 3 2 y2 9外切 且与 c2 x 3 2 y2 1内切 求动圆圆心m的轨迹方程 d 2 已知方程 1 k x2 1 k y2 1表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取值范围为 a 11c k1或k 1 a 33 4 已知
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