江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《27.2 二次函数图象和性质》课件1 华东师大版.ppt

27 2二次函数图象和性质 3 复习 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 a 0时 在y轴左侧 y随x的增大而增大 在y轴右侧 y随x增大而减少 3 a 0时 在y轴左侧 y随x的增大而减小 在y轴右侧 y随x增大而增大 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 a 越小 抛物线的开口越大 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 探究 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 解 先列表 描点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记为x 1 顶点是 1 0 抛物线呢 x 1 可以发现 抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 向左平移1个单位 讨论 抛物线与抛物线有什么关系 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 向右平移1个单位 即 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0向左平移 归纳 练习 对于二次函数请回答下列问题 2 说出函数的图象的顶点坐标和对称轴 并说明x取何值时 函数取最大值 把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象 顶点是 6 0 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x 6 当x 6时 函数y有最大值 y最大 0 2 抛物线y 3 x 2 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴左侧 即x时 y随x增大而 在对称轴右侧 即x时y随x增大而 当x 时 y有最值为 3 将抛物线y x2沿x轴向平行移动个单位 可得到抛物线y x 5 2 沿x轴向平行移动个单位 可得到抛物线y x 5 2 小试牛刀 4 顶点为 6 0 开口向下 形状与函数y x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 a y x 6 2b y x 6 2c y x 6 2d y x 6 2 5 函数的图象沿x轴对折 得到的图象解析式是 把函数的图象沿y对折 得到的图象解析式是 d 思考 2 函数y 4x2 4x 1的图象可以由抛物线y 4x2平移得到吗 应怎样平移 3 若抛物线y 2 x m 的顶点在x轴正半轴上 则m的值为 a m 5b m 1c m 5或m 1d m 5 a 1 一条抛物线其形状与抛物线y 2x2相同 对称轴和抛物线y x 2 2相同 且顶点纵坐标为0 求这条抛物线的解析式 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向下平