广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学《2.4.1等比数列的定义》课件 新人教A版必修5.ppt

等比数列 课前小练 an 1 an d d叫公差 an a1 n 1 d an am n m d 如果一碗面由256根面条组成 请问需要拉面师傅拉几次才能得到 我国古代一些学者提出 一尺之棰 日取其半 万世不竭 即一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样每天剩下的部分都是前一天的一半 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么得到的数列是 某种汽车购买时的价格是10万元 每年的折旧率是15 这辆车各年开始时的价值 单位 万元 分别是 10 10 0 85 10 0 852 10 0 853 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列 上面数列有什么共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 10 10 0 85 10 0 852 10 0 853 1 2 4 8 16 32 64 128 256 从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 从第2项起 每一项与它前一项的差都等于同一个常数 这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 1 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 或 其数学表达式 对等比数列的认识 1 即等比数列的每一项都不为0 2 即等比数列的公比不为0 3 为非零常值数列 等比数列的通项公式为 函数观点 方程思想 类指数函数式 解方程 知三求一 观察下面几个数列 看其有何共同特点 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 5 25 125 625 q 2 q 5 q 1 2 问题1 等比数列中的项及公比能否为零 为什么 判断下列数列是否是等比数列 如果是 请写出它的公比 q 1 q 1 结论 1 常数列一定是等差数列 却不一定是等比数列 2 非零的常数列既是等差数列也是等比数列 c b d 方法2 由定义得 n 1 等式 若将上述n 1个等式相乘 便可得 即 写出这几个等比数列的通项公式 首项 公比 5 25 125 625 263 解 设这个等比数列的首项为a1 公比为q 则 得 q 将 3 代入 1 得 例题1 等比数列中 求 当堂检测 一 解答题 2 一个等比数列的第9项是 公比是 求它的第6项 3 一个等比数列的第2项是10 第4项是20 求它的第3项与第5项 再见 等比数列的性质 知识回顾 3非零的常数列既是等差数列也是等比数列 q 1 3 若三个数为x 2x 2 3x 3成等比数列 则x 3 若三个数为x 2x 2 3x 3成等比数列 则x 例4数列 1 它是等比数列吗 2 取出数列中的所有奇数项 组成一个新的数列 这个数列是等比数列吗 如果是 它的首项和公比各是多少 解 1 是等比数列 公比q 5 2 设这些奇数项组成新的数列 其中 而25是一个与n无关的非零常数 是一个等比数列 课时小结 1 本节课主要学习了等比数列的定义 即 2 等比数列的通项公式 3 等比中项 例5 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 2 若a1a9 64 且a3 a7 20 则a11 3 若a7 a12 5 则a8 a9 a10 a11 例6 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值