浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用课件（1）（新版）浙教版.ppt

2 3一元二次方程的应用 1 问题情境 要做一个高是8cm 底面长比宽多5cm 体积528cm3的长方体木箱 问底面的长和宽是多少 设宽为x 由题意得 8x x 5 528 长方体的底面积 高 长方体体积 528cm3 找相等关系 解 设长方体的宽为x cm 则长为cm 列方程 化简 整理后 得 解得x1 11 x2 6 检验 x1 11 0不符合实际情况 舍去 当x2 6时 符合题意 x 6 长方体的长为6 5 11 答 长方体的宽为6cm 长为11cm x 5 x x 5 8 528 x2 5x 66 0 回顾与总结 列方程解应用题的基本步骤怎样 1 审题 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 2 设 设元 包括设直接未知数或间接未知数 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 3 列 列方程 一元二次方程 4 解 解方程 5 检验并作答 注意根的准确性及是否符合实际意义 例1 某花圃用花盆培育某种花苗 经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 每盆植入3株时 平均单株盈利3元 以同样的栽培条件 若每盆每增加1株 平均单株盈利就减少0 5元 要使每盆的盈利达到10元 每盆应该植多少株 分析 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数 平均单株盈利 每盆花苗的盈利 主要数量关系有 平均单株盈利 株数 每盆盈利 平均单株盈利 3 0 5 每盆增加的株数 例1 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 每盆植入3株时 平均单株盈利3元 以同样的栽培条件 若每盆增加1株 平均单株盈利就减少0 5元 要使每盆的盈利达到10元 每盆应该植多少株 如果直接设每盆植x株 怎样表示问题中相关的量 解 设每盆花苗增加的株数为x株 则每盆花苗有 株 平均单株盈利为 元 由题意 得 x 3 3 0 5x 10 解这个方程 得 x1 1 x2 2 x 3 3 0 5x 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢 思考 这个问题设什么为x 有几种设法 化简 整理 得x2 3x 2 0 经检验 x1 1 x2 2都是方程的解 且符合题意 答 要使每盆的盈利达到10元 每盆应植入4株或5株 练一练 某超市销售一种饮料 平均每天可售出100箱 每箱利润12元 为了扩大销售 增加利润 超市准备适当降价 据测算 若每箱降价1元 每天可多售出20箱 如果要使每天销售饮料获利1400元 问每箱应降价多少元 解 设每箱应降价x元 得 12 x 100 20 x 1400 解得 x1 2 x2 5 经检验x1 2和x2 5都是原方程的解 且都符合实际情况 答 每箱应降价2或5元 1 某公司今年的销售收入是a万元 如果每年的增长率都是x 那么一年后的销售收入将达到 万元 用代数式表示 2 某公司今年的销售收入是a万元 如果每年的增长率都是x 那么两年后的销售收入将达到 万元 用代数式表示 填一填 1 某试验田去年亩产1000斤 今年比去年增产10 则今年亩产为 斤 如果明年再增产10 则明年的产量为斤 2 某厂一月份产钢50吨 二 三月份的增长率都是x 则该厂三月分产钢 吨 1100 1210 50 1 x 2 增长问题的数量关系是 一次增长 新数 基数 1 增长率 二次增长 新数 基数 1 增长率 2 填一填 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 设基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 增长 降低率问题 例2根据如图的统计图 求从2008年到2010年 我国风电新增装机容量的平均年增长率 精确到0 1 练一练 1 某单位为节省经费 在两个月内将开支从每月1600元降到900元 求这个单位平均每月降低的百分率是多少 1600 1 x 2 900 2 某校坚持对学生进行近视眼的防治 近视学生人数逐年减少 据统计 今年的近视学生人数是前年人数的75 那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少 精确到1 1 x 2 0 75 提示 增长率问题中若基数不明确 通常设为 1 或设为a等 设为 1 更常用 练一练 3 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 5 1 x 2 7 2 4 某种药剂原售价为4元 经过两次降价 现在每瓶售价为2 56元 问平均每次降价百分之几 4 1 x 2 2 56 谈谈你这节课的收获 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件赢利40元 为了扩大销售 增加利润 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 1