江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（第6课时）》课件 苏科版.ppt

3 5正方形 苏科版数学八年级 上 矩形的性质 对角相等邻角互补 对边平行且四边都相等 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 轴对称图形中心对称图形 注意 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 菱形的性质 s菱形abcd ac bd s菱形abcd 底 高 如图 bo是等腰直角三角形abc的底边ac上的中线 画出 abc关于点o对称的图形 操作并回答 d o c b a 1 a b c的对应点分别是什么 2 abc可通过怎样的变换得到 acd 3 从对称性看 四边形abcd是什么图形 正方形实际是等腰直角三角形绕其底边上的中点旋转180 而形成的中心对称图形 观察旋转 探索定义 四边形abcd有哪些特点 四边形abcd是中心对称图形 又是轴对称图形 是平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 思考 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框 识别正方形的方法 显然正方形具有矩形和菱形的所有性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 讨论 正方形的边 角 对角线各具有什么性质 正方形的性质 边 角 对角线 对边平行 边相等 个角都是直角 相等 垂直且互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形 又是轴对称图形 对称性 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 挑战第一关 1 正方形的周长为12 则它的对角线长是 2 正方形的面积为12 则它的边长是 3 正方形对角线长12 则它的面积是 72 4 正方形的两条对角线把它分成 个全等的 三角形 此时图中共有 个rt 4 等腰rt 8 讨论 具备什么条件的平行四边形是正方形 2 先说明它是矩形 再说明这个矩形有一组邻边相等 3 先说明它是菱形 再说明这个菱形有一个角是直角 1 先说明它是平行四边形 再说明有一组邻边相等 有一个角是直角 已知 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o 从下列条件中取出哪些条件后 可使平行四边形abcd成为正方形 合作探究 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 3 一个矩形的2条对角线互相垂直 这个矩形一定是正方形吗 为什么 4 一个菱形的2条对角线相等 这个菱形一定是正方形吗 为什么 4条边都相等 对角线互相垂直 4个角都是直角 对角线相等 因为矩形是平行四边形 而对角线互相垂直的平行四边形是菱形 既是矩形又是菱形 所以是正方形 因为菱形是平行四边形 而对角线相等的平行四边形是矩形 既是菱形又是矩形 所以是正方形 小试身手 例题赏析 在正方形abcd中 点e f g h分别在各边上 且ae bf cg dh 四边形efgh是正方形吗 为什么 解 四边形efgh是正方形 四边形abcd正方形 ab bc cd da a b c d ae bf cg dh ah be cf dg aeh bfe cgf dhg全等 eh ef fg gh ahe bef 四边形efgh是菱形 ahe aeh 900 aeh bef 900 feh 900 四边形efgh是正方形 例题赏析 在正方形abcd中 ac是对角线 ae平分 bac 试猜想ab ac be之间的关系 并证明你的猜想 例题赏析 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点q是cd上任意一点 dp aq交bc于点p 求证 dq cp op与oq有何关系 试证明你的结论 一展身手 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc 如图 以 abc的边ab ac向形外作正方形abde和acfg m是bc