浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修23.ppt

离散型随机变量的方差 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 则称e x x1p1 x2p2 xnpn为x的均值或数学期望 记为e x e ax b ae x b 1 离散型随机变量的均值的定义 一 复习 若x b n p 则e x np 2 二项分布的数学期望 3 必修三 75页方差的概念及计算 引例 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 射击环数分布列分别如下 甲 乙 问题 试评价两射手的射击水平 数学期望相等 能否说明他们射击水平相当呢 注意 1平方2乘对应的概率 意义 反映随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 注 方差的单位是原数据单位的平方 标准差与随机变量本身有相同的单位 例1 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 射击环数分布列分别如下 甲 乙 问题 试评价两射手的射击水平 甲射击水平较稳定 基础训练 1 已知随机变量x的分布列 求dx和 x 解 例3甲 乙两射手在同一条件下进行射击 分布列如下 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解 9 0 4 9 0 8 由上可知 所以 在射击之前 可以预测甲 乙两名射手所得的平均环数很接近 均在9环左右 但甲所得环数较集中 以9环居多 而乙得环数较分散 得8 10环地次数多些 例4下面说法中正确的是 a 离散型随机变量 的期望e 反映了 取值的概率的平均值 b 离散型随机变量 的方差d 反映了 取值的平均水平 c 离散型随机变量 的期望e 反映了 取值的平均水平 d 离散型随机变量 的方差d 反映了 取值的概率的平均值 c 例5 设是一个离散型随机变量 其分布列如下表 试求e d 剖析 应先按分布列的性质 求出的值后 再计算出e d 说明 解答本题时 应防止机械地套用期望和方差的计算公式 出现以下误解 e 例6 已知随机变量 的分布列为 3 1 e d e d 基础训练2若随机变量 服从二项分布 且e 6 d 4 则此二项分布是 设二项分布为 b n p 则 基础训练3若x b n p 且e x 6 d x 3 则p x 1 的值为 a 3 2 2b 2 4c 3 2 10d 2 8解析e x np 6 d x np 1 p 3 c 练习 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取出200件商品 设其次品数为x 求ex和dx 117 10 0 8 2 1 98 4 已知随机变量 8 若 b 10 0 6 则e d 分别是 a 6和2 4b 2和2 4c 2和5 6d 6和5 6解析若两个随机变量 满足一次关系式 a b a b为常数 当已知e d 时 则有e ae b d a2d 由已知随机变量 8 所以有 8 因此 求得e 8 e 8 10 0 6 2 d 1 2d 10 0 6 0 4 2 4 b 课堂小结 1 方差的概念与数学意义 如果 其概率 那么 2 随机变量 的方差性质 三 解答题10 袋中有相同的5个球 其中3个红球 2个黄球 现从中随机且不放回地摸球 每次摸1个 当两种颜色的球都被摸到时 即停止摸球 记随机变量 为此时已摸球的次数 求 1 随机变量 的概率分布列 2 随机变量 的数学期望与方差 解 1 随机变量 可取的值为