高中数学第3章不等式3.3.2简单的线性规划问题（第1课时）简单的线性规划问题学案新人教A版.docx

第1课时简单的线性规划问题学 习 目 标核 心 素 养1.了解线性规划的意义，以及约束条件、目标函数、可行解、可行域，最优解等基本概念(重点).2.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系(易混点)通过简单线性规划问题的学习，培养直观想象素养.1线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题思考：在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个2线性目标函数的最值线性目标函数zaxby(b0)对应的斜截式直线方程是yx，它表示斜率为，在y轴上的截距是的一条直线，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线当b0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b0，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点C时，目标函数z取得最大值，由得点C的坐标为(7，9)，此时zmax21.2本例题中的条件不变(1)求zx2y2的最小值；(2)求z的范围解(1)由zx2y2的几何意义为区域内的点(x，y)至(0，0)的距离的平方知，z的最小值为(0，0)到直线xy40的距离的平方zmin8.(2)由z的几何意义为区域内的点(x，y)与原点连线的斜率因为A(1，3)，B(3，1)，kOA3.kOB，z的取值范围是.1利用线性规划求最值，关键是理解线性目标函数的几何意义，从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确2非线性目标函数的最值的求解策略(1)z(xa)2(yb)2型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，特别地，zx2y2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方(2)z型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率(3)z|AxByC|可转化为点(x，y)到直线AxByC0的距离的倍已知目标函数的最值求参数【例3】已知约束条件且目标函数za2x(a2a2)y取得最小值的最优解唯一，为(2，2)，则a的取值范围是_思路探究：本题中的目标函数中两个元的系数都含有参数，因此需要研究参数的几何意义和符号特征，注意到a2a2的判别式非正，且a20，又最小值的最优解唯一，从而斜率范围可以确定线性约束条件所表示的区域如图中阴影部分所示由于目标函数的y的系数a2a20，x的系数a20，故平行直线系za2x(a2a2)y的斜率非负，为.由于是最小值问题且最优解唯一，为图中的点A(2，2)，从而只需，解得a，此即所求的a的取值范围根据目标函数的最值求参数的解题思路采用数形结合法，先画出可行域，根据目标函数表示的意义，画出目标函数取得最值的直线，它与相应直线的交点就是最优解，再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件，即可求出参数的值或范围2若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2B2CDD若k0，zyx没有最小值，不合题意；若k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_取得最大值的最优解有无穷多个，说明将l0：axy0平移时，恰好和AC所在的直线重合，即akAC，a.4已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2.若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，1)处取得最大值，求a的取值范围解变量x，y满足约束条件，在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD.其中A(3，1)，D，B(1，3)，kAD1