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圆的方程 圆的方程 圆的方程 3 参数式 圆心在 a b 半径为r的圆的参数式方程为 5 圆系方程 i c1 知识点 1 圆的方程 1 标准式 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中r为圆的半径 a b 为圆心 2 一般式 x2 y2 dx ey f 0 其中圆心为 d 2 e 2 半径为 的交点的圆的方程 4 直径式 其中点是圆的一条直径的两个端点 ii 过圆c 和直线的交点的圆的方程为 2 圆的一般方程与二元二次方程 的关系 当 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 成立时为二次方程表示圆的充要条件 题型一 标准方程和一般方程 知识应用 例1 设方程 1 m为何值 方程 表示圆 2 m为何值 方程 表示的圆的半径最长 3 方程 表示圆时 求圆心的轨迹方程 解 1 方程 表示圆的充要条件是 化简整理得 故当 时 方程 表示圆 2 由 得 3 设圆心为c x y 由方程 有 消去m得 即为所求的圆心轨迹方程 练习 1 方程表示圆 则a的取值范围是 2 圆x2 y2 2x 2my 0的圆心在直线x y 0上 则实数m的值为 a 1b 1c 2d 2 题型二 待定系数法求圆的方程 例1 根据下列条件 求圆的方程 1 经过点a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得弦长等于6 分析 根据待定系数法求相应的量 d b 解 1 ab的中垂线 圆心为c 7 3 故所求圆的方程为 2 设圆的方程为 将p q点的坐标代入得2d 4e f 20 3d e f 10 又令y 0得x2 dx f 0 设x1 x2是方程 的两根 由 解得d 2 e 4 f 8或d 6 e 8 f 0故所求圆的方程为 1 经过点a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得弦长等于6 图示1 图示2 练习 1 求与x轴相切 圆心在直线3x y 0上且被直线x y 0截得弦长为 的圆的方程 解 设所求的圆的方程为 则圆心 a b 到直线 y x 0的距离 由所求圆与x轴相切 r2 b2 又所求圆心在直线 由 解得 故所求圆的方程为 练习 2 圆心在抛物线 题型三 与圆有关的最值问题 例3 若x y满足 x 1 2 y 2 2 4求s 2x y的最大值和最小值 则s 2x y d 上 且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是 例4 求过直线2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0交点且面积最小的圆的方程 解 令过直线的2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0交点的圆系方程为 x2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 练习 已知实数x y满足 即x2 y
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