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文档简介
第1讲不等关系与不等式 a c 考点一用不等式 组 表示不等关系 例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售 每天可销售100件 现在他采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的单价每提高1元 销售量就相应减少10件 若把提价后商品的单价设为x元 怎样用不等式表示每天的利润不低于300元 规律方法对于不等式的表示问题 关键是理解题意 分清变化前后的各种量 得出相应的代数式 然后用不等式表示 而对于涉及条件较多的实际问题 则往往需列不等式组解决 训练1 某化工厂制定明年某产品的生产计划 受下面条件的制约 生产此产品的工人不超过200人 每个工人的年工作时间约为2100h 预计此产品明年的销售量至少为80000袋 生产每袋产品需用4h 生产每袋产品需用原料20kg 年底库存原料600t 明年可补充1200t 试根据这些数据预测明年的产量 答案c a b 规律方法 1 比较大小时 要把各种可能的情况都考虑进去 对不确定的因素需进行分类讨论 每一步运算都要准确 每一步推理都要有充分的依据 2 用作商法比较代数式的大小一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 答案 审题路线 答案 1 充分而不必要 2 规律方法 1 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 答案 3 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 作差法的主要步骤为 作差 变形 判断正负 在所给不等式是积 商 幂的形式时 可考虑比商 易错辨析5 多次使用同向不等式的可加性而致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案 4 11 错因 本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f 2 的范围扩大 答案 5 10 防范措施 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得待求整体的范围 是避免错误
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