湖南省沅陵县第七中学高中数学 函数y%3dAsinwx+φ的图象课件 新人教A版必修4.ppt

函数y asin x 的图象 一 在物理和工程技术的许多问题中 都要遇到形如y asin x 的函数解析式 其中a 是常数 如交流电 振动和波等 引言 x 例1作函数及的图象 解 1 列表 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 x y o 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx x y o 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx y 2sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 一 函数y asinx a 0 的图象 函数y asinx a 0且a 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 y asinx x r的值域为 a a 最大值为a 最小值为 a 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论一 1 列表 例2作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 1 列表 2 描点作图 y sinx y sinx y sin2x y sinx 振幅相同 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 图象 y sinx y sin2x y sinx 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论二 法一 法二 例3作函数及的图象 作图 三 函数y sin x 图象 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 例4作函数及的图象 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 周期相同 函数y sin x 的图象可以看作是把y sin x的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论四 巩固练习 1 怎样由函数的图象得到函数的图象 2 怎样由函数的图象得到函数的图象 3 怎样由函数的图象得到函数的图象 例5作函数及的图象 作图 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 结论五 途径一 途径二 1 先把y sinx的图象上所有的点向左 0 或右 0 平行移动 个单位 2 再把所得图象上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的1 倍 纵坐标不变 3 再把所得图象上各点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍 横坐标不变 结论六 一般地 函数y asin x a 0 0 x r的图象可以看作是用下面的方法得到的 当函数y asin x a 0 0 x 0 表示一个振动量时 a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 往复振动一