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3 2 2对数函数第1课时对数函数及其图象 提示由图象易知c1 1 c2 1 0 c3 1 0 c4 1 又根据图象在x 1时的上下相对位置关系知c1 c2 c3 c4 故c4 c3 c2 c1 答案c4 c3 c2 c1 3 对数函数受到底数和真数的制约 在研究与对数函数有关的问题时 一定要注意对底数a的分类讨论 0 a 1与a 1两种情况 4 对数函数在同一坐标系中当底数大于1时 底数越大 图象就越靠近x轴 当底数大于零小于1时 底数越小图象也越靠近x轴 思路探索 据对数函数的定义逐一判断 解析由对数函数的定义知 是对数函数 故填 答案 规律方法判断一个函数是对数函数 必须同时满足 一单项式 二系数为1 三底数a为大于0且不等于1的常数 四真数是自变量x 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得y log2 x 1 的图象 如图 丙 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴向上平移2个单位长度 便得到所求函数的图象 如图 丁 所示 规律方法一般地 函数y f x a b a b为正实数 的图象 是由函数y f x 的图象沿x轴向右 a 0 或向左 a0 或向下 b 0 平移 b 个单位长度而得 含有绝对值的函数的图象是一种对称变换 一般地 y f x a 的图象是关于直线x a对称的轴对称图形 函数y f x 的图象与y f x 的图象在f x 0时相同 而在f x 0时关于x轴对称 训练2 作出函数y log2x 1 的图象 解如图所示 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移1个单位长度 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 题后反思 作函数图象的基本方法是描点法 另外 对形如y f x 的图象可先作出y f x 的图象在y轴右侧的部分 再作关于y轴对称的图象 即可作出y f x 的图象 利用图象的平移对称变换可由已知基本初等函数的图象作出复杂函数的图象 训练3 作出下列函数的图象 并指出其值域 1 y lg x 2 y log2 x 解 1 y lg x 的图象如图 1 所示 函数y
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