江津实验中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A2x2+3=2x（5+x）Bax2+c=0C（a+1）x2+6x+1=0D（a2+1）x23x+1=02方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=03三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D224若一元二次方程（m2）x2+2x+m24=0的常数项为0，则m的值为（）A2B2C2D45某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A100（1+x）2=800B100+1002x=800C100+1003x=800D1001+（1+x）+（1+x）2=8006关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da57对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）A非负数B正数C负数D无法确定8把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD9已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y110已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D311同一坐标系中，抛物线y=（xa）2与直线y=a+ax的图象可能是（）ABCD二、填空：（每小题4分，共24分）12若（m2）x|m|=5是一元二次方程，则m的值为13若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=14关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是15若x1、x2是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则x12+x22=16已知二次函数y=ax|a1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=17如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点A12的坐标为三、解答题（每小题10分，共20分）18选择适当方法解下列方程（1）x25x6=0（2）（3x+2）2=4（x3）219用规定方法解下列方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）x22x1=0（用公式法）四、解答题（每题7分，共14分）20已知抛物线y=ax2经过点A（2，8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标21扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？五、解答题22已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式23阅读材料：解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x2l=y，则（x21）2=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1x2=2x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=根据上面的解答，解决下面的问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程：x4x212=024设a，b，c是ABC的三边长，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两根，求m的值25如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标2016-2017学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A2x2+3=2x（5+x）Bax2+c=0C（a+1）x2+6x+1=0D（a2+1）x23x+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：A、由2x2+3=2x（5+x）得到：10x3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，（a+1）x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+10知（a2+1）x23x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D2方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得x（x5）=0，解得x1=0，x2=5故选：C3三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，x=10，即三角形第三边的长为10，三角形的周长=10+6+8=24故选A4若一元二次方程（m2）x2+2x+m24=0的常数项为0，则m的值为（）A2B2C2D4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】常数项为0，即m24=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m20，问题可求【解答】解：由题意，得：m24=0，解得m=2又m20，即m2，故m=2故选B5某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A100（1+x）2=800B100+1002x=800C100+1003x=800D1001+（1+x）+（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为100（1+x），三月份的营业额为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=800，故选D6关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A7对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）A非负数B正数C负数D无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方公式，将x25x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x25x+8=x25x+=（x）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x）2+的最小值是，故多项式x25x+8的值是一个正数，故选：B8把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD【考点】二次函数图象与几何变换【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=（x1）23故选B9已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2；于是y3y2y1【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为2，故y1y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（，y3）中，|1|21|，故有y3y2；于是y3y2y1故选D10已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D3【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h4【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=h，当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，x=h4故选：D11同一坐标系中，抛物线y=（xa）2与直线y=a+ax的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数y=a+ax的图象可得：a0或a0，此时二次函数y=（xa）2的顶点（a，0），a0，矛盾，故错误；B、由一次函数y=a+ax的图象可得：a0，此时二次函数y=（xa）2的顶点（a，0），a0，矛盾，故错误；C、由一次函数y=a+ax的图象可得：a0或a0，此时二次函数y=（xa）2的顶点（a，0），a0，矛盾，故错误；D、由一次函数y=a+ax的图象可得：a0，此时二次函数y=（xa）2的顶点（a，0），a0，故正确；故选D二、填空：（每小题4分，共24分）12若（m2）x|m|=5是一元二次方程，则m的值为2【考点】一元二次方程的定义【分析】依据一元二次方程的定义可得到|m|=2，然后再依据二次项系数不零可确定出m的值【解答】解：（m2）x|m|=5是一元二次方程，m20，|m|=2解得：m=2故答案为：213若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=1【考点】根与系数的关系【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2+2x+k1=0的一个根是0，x10=k1，解得k=114关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=4，x4=1【考点】一元二次方程的解【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案为：x3=4，x4=115若x1、x2是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则x12+x22=16【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=6，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可【解答】解：一元二次方程x2+2x6=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=6，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2）22（6）=16故答案为：1616已知二次函数y=ax|a1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=3【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的定义【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案【解答】解：由二次函数定义可得|a1|=2，解得a=3或a=1，二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，抛物线开口向上，a0，a=3，故答案为：317如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点A12的坐标为（5，12）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）根据这些具体值，不难发现：An的纵坐标是n，横坐标是【解答】解：点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，A1的纵坐标为1，横坐标为： =，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）根据这些具体值，得出规律：An的纵坐标是n，横坐标是即An的坐标为（，n），当n=12时，A12的坐标为（5，12），故答案为：（5，12）三、解答题（每小题10分，共20分）18选择适当方法解下列方程（1）x25x6=0（2）（3x+2）2=4（x3）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案【解答】解：（1）x25x6=0（x+1）（x6）=0，解得：x1=1，x2=6，（2）（3x+2）2=4（x3）23x+22（x3）3x+2+2（x3）=0，解得：x1=8，x2=19用规定方法解下列方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）x22x1=0（用公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）将原式根据配方法的步骤配方求解可得；（2）根据公式法解方程的步骤依次进行即可【解答】解：（1）4x28x+1=0，4x28x=1，x22x=，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，x=1，x1=，x2=；（2）a=1，b=2，c=1，b24ac=80，x=1，x1=1+，x2=1四、解答题（每题7分，共14分）20已知抛物线y=ax2经过点A（2，8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可（2）将x=1代入抛物线的解析式，求出对应的y值即可判断；（3）把y=6代入抛物线的解析式，求出x的值，即可得到点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2经过点A（2，8），a（2）2=8，a=2此抛物线的函数解析式为y=2x2（2）把x=1代入y=2x2得y=21=2，所以点B（1，4）不在此抛物线上；（3）把y=6代入y=2x2得6=2x2，解得，x=，所以纵坐标为6的点的坐标为（，6）或（，6）21扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】设菜园宽为x，则长为302x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x（302x）=2x2+30x=2（x7.5）2+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5302x=3015=15故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2五、解答题22已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1），把C（1，2）代入得a（13）（1+1）=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+x+23阅读材料：解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x2l=y，则（x21）2=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1x2=2x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=根据上面的解答，解决下面的问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了换元的数学思想（2）解方程：x4x212=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根据题意可以解答本题；（2）根据换元法可以解答此方程【解答】解：（1）由题意可得，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了将次的目的，体现了换元的数学思想，故答案为：换元、换元；（2）x4x212=0，令a=x2，则原方程可化为：a2a12=0，解得，a=3或a=4，x2=3（舍去），x2=4，解得，x1=2，x2=2，故原方程的解是x1=2，x2=224设a，b，c是ABC的三边长，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两根，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由方程x2+2x+2ca=0有两个相等的实数根，根据判别式可得（2）24（2ca）=0，即可求得b+a=2c，又由方程3cx+2b=2a的根为0，可得a=b，则可证得a=b=c，即可得ABC为等边三角形；（2）由（1）a=b，可得判别式m24（3m）=0，即可求得m的值，又由a，b，c是ABC的三边长，可得m0，即可得m=12【解答】（1）证明：方程x2+2x+2ca=0有两个相等的实数根，（2）24（2ca）=0，b+a=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，b=a，b=a=c，ABC为等边三角形； （2）解：a，b为方程 x2+mx3m=0的两根，又由（1）a=b，m24（3m）=0，m1=0，m2=12a，b，c是ABC的三边长，a0，m=1225如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AM