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基于乘客选择行为的双航班竞争动态定价模型112李豪, 熊中楷, 彭庆( 1. 重庆大学 经济与工商管理学院 ,重庆 400030; 2. 重庆师范大学 涉外商贸学院经济系 ,重庆 401520)摘要 : 将乘客分为两类 :对时间敏感的乘客和对价格敏感的乘客 。以提供同一航线的两个不同航班为研究对象 ,从乘客在两航班的选择行为出发 ,建立了竞争环境下动态定价博弈模型 。通过假设两航班间具有完全信息 ,证明了价 格均衡的存在 ,给出了均衡价格满足的条件 ,并探讨了模型求解的方法及相关性质 ,为航空公司价格决策提供依据 。 应用算例求出了给定初始库存时两航空公司各阶段的均衡价格及期望收益 ,对比了均衡策略及另外两种策略 ,并得 出一些管理启示 。关键词 : 收益管理 ;动态定价 ;乘客偏好文章编号 : 1007 27375 ( 2010) 0220086 205中图分类号 : F272. 3; F714. 1文献标识码 : AD ynam ic Pr ice C om pe t it ion for Two Pa ra lle l F l igh ts w ith Pa ssen ger Preferen ceL i H ao1 , X iong Zhong2ka i1 , Peng Q ing2( 1. Schoo l of Econom ic s and B u sine ss A dm in istra tion, Chongq ing U n ive rsity, Chongq ing 400030, Ch ina;2. Fo re ign Trade and B u sine ss Co llege, Chongq ing No rm a l U n ive rsity, Chongq ing 401520 , Ch ina)A b stra c t: The re a re two typ e s of p a ssenge rs: tim e2p refe rence one and p rice2p refe rence one. W ith the setwo typ e s of p a ssenge rs con side red, dynam ic p ric ing p rob lem fo r two p a ra lle l fligh ts w ith the sam e fligh t cou rse and owned by d iffe ren t a irline s is d iscu ssed. U nde r duopo ly comp e tition be tween two a irline s, a gam e theo re tic mode l fo r the m u lti2p e riod dynam ic p ric ing is deve lop ed. W ith th is mode l, it show s tha t the re exists a N a sh equ ilib rium if rea l2tim e inven to ry leve ls and p rice a re known fo r the p ub lic. So lu tion m e thod is p re sen ted and p rop e rtie s a re ana lyzed. Examp le s a re p re sen ted to show the app lica tion of the p ropo sed m e thod and to comp a re w ith o the r m e thod s.Key word s: revenue m anagem en t; dynam ic p ric ing;p a ssenge r p refe rence收益管理作为航空公司提高收入 、参与市场竞争不可或缺的手段 ,已经在国内外航空公司创造了 巨大奇迹 ,相关研究参见综述性文献 1 22 。目前航 空公司收益管理文献大多数假设顾客是同质的 , 即 来市场 的 顾 客 具 有 相 同 的 估 价 (或 估 价 的 分 布 相 同 ) ,而忽视了对乘客的分类 ,如文献 3 25 ; 而考虑 了乘客异质性的文献 ,均是基于垄断环境下 ,如文献 6 28 。现实生活中 ,乘客购买机票可能具有不同支 付意愿 。特别是在有多个航班竞争的情况下 , 有些 乘客只会选择符合自己时间要求的航班 ,即便另一航班提供的机票价格更低 ,他们也不会改变选择 ,我们称为对时间敏感的乘客 。而在首选航班机票价格 过高的情况下 ,有些乘客可能愿意牺牲时间上的灵 活性 ,转向购买其它时段价格更低的航班机票 ,我们 称为对价格敏感的乘客 。因此航空公司在对机票实 行动态定价时 ,必须考虑到价格对每一类乘客可能 的影响 ,考虑到竞争对手定价策略对需求的影响 ,在 尽量满足对时间敏感的乘客的同时 ,从全局的角度 来管理和 引 导 对 价 格 敏 感 的 乘 客 , 从 而 提 高 收 益 。 因此 ,研究乘客异质情况下航班竞争动态定价模型 ,收稿日期 : 2009 209208基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 70571088 )作者简介 : 李豪 ( 19822) ,男 ,四川省人 ,博士研究生 ,主要研究方向为动态定价 、物流与供应链管理等 .第 2期李 豪 , 熊中楷 , 彭 庆 :基于乘客选择行为的双航班竞争动态定价模型87密度为 i ( t) , i = 1, 2, 第 2 类 乘 客 的 需 求 密 度 为3 ( t) 。乘客到达时 , 基于当前的机票价格 ( r1 , r2 ) ,如果他属于第 1 类乘客 , 会选择购买航班 1 (或 2 ) ;如果他属于第 2类乘客 , 将以一定的概率 Pi ( r1 , r2 )在航班 i处购买 , 这个概率与乘客到达时间 、航班 i的价格及航班 j的价格相关 ( i, j = 1, 2且 ij) 。同时 假设 P0 ( r1 , r2 ) 为到达市场的第 2 类乘客都不购买更具有现实意义 。基于上述现实背景 ,对问题进行抽象和适当简 化 。假定市场上只有两个航班 (两航班由两个不同 的航空公司提供 ) ,乘客分为两类 : 对时间敏感的乘 客和对价格敏感的乘客 。基于乘客在两个航班之间 的选择行为 ,航空公司通过动态定价来管理需求 ,实 现各自期望收益的最大化 。目前 竞 争 环 境 下 的 动 态 定 价 研 究 主 要 如 下 。 Te rry和 R ee tab ra ta 9 运用进化博弈对多个厂商价格 竞争问题进行的研究 , 并对 Cou rno t2N a sh 博 弈微 分不等式的解法问题提供 算法 。罗利 和 彭际 华 10 构 建了双航班动态定价的博弈模型 ,但是文章假设只 有两个价格 。L in和 Sibda ri 11 利用动态规划建立多 航班动态定价博弈模型 ,证明了价格均衡的存在性 。Cu rrie和 Sm ith 12 通过建立两航空公司收益的 Eu le r2lagrange方程 ,证明了价格均衡的唯一性 。与现有文 献研究问题的不同 ,本文主要研究竞争环境下航空 公司面对异质性乘客时的动态定价策略 ,可以有效 地为决策者提供参考 。 13 的概率 。根据 M aha jan 和 V an R yzin 的研究 , 假设第 2类乘客在航班 i处以价格 ri 购买了机票的效用 为 U i =i - ri + Z i , i = 1, 2, 而没有购买机票的乘客效 用为 U0 = Z0 。其中 i 表示产品质量 、品牌形象以及 航空公司 i受欢迎的程度等 ;表示价格弹性系数 ; Zi 表示乘客的个人偏好 , 是一个 Gum be l随机变量 , 其分- z -布函数为 P ( Z i z) = exp- e, z ( - , ) 。其中 ,为状态转移参数 , 为状态尺度参数 。由以上分析可得 :ei - riPi ( r1 , r2 )=,1 + ei - ri + ej - rj1P0 ( r1 , r2 ) =, ( i, j = 1, 2, 且1 + ei - ri + ej - rj1 问题描述及假设考虑同一航线上起飞时间相同 (或相近 ) , 在有 限的销售周期 T, 0 内销售机票的两个航班 ; 两个航 班由两个不同的航空公司提供 。因为机票往往可以 提前很长时间销售 , 因此不考虑在销售时间上的差 异 。假设航班 1 和 2 的 座 位 容 量 分 别 为 Y1 和 Y2 。 任意时刻 t两航班的剩余座位数为 yi ( t) , 简记为 yi 。 时刻 t当双方剩余座位数为 ( y1 , y2 ) 时 , 航班 i确定 价格 ri , 使自己期望收益 V i 达到最大 ( i = 1, 2 ) 。假 定两航班具有对称的信息 , 即两航班在任一时刻均 了解对方的价格 、剩余座位数 、需求状况等 。假设乘客有两种类型 : 对时间敏感和对价格敏 感 。对时间敏感的乘客只会选择符合自己时间要求的航班 , 即便另一航班提供的机票价格更低 , 他们也 不会改变自己的选择 , 比如商务旅客 。而对价格敏感的乘客并不看重飞机的起飞时间 , 他们宁愿牺牲出行时间上的灵活性来获得自身效用最大 。因私出 行的旅客 (特别是外出旅行的游客 ) 往往属于这一 类 。基于上述分类和假设 , 两航班面临的潜在需求由两个彼此独立的乘客流组成 , 分别记为第 1 类和第 2 类乘客 :第 1 类乘客只会选择航班 1 或 2 (对出 行时间高度敏感 ) , 第 2 类乘客总是在航班 1 和 2 中以一定的概率选择 。乘客在销售期 T, 0 内依 B e r2nou lli过程到达 , 假设第 1 类乘客到达航班 i的需求ij) 。根据文献 11 , 分析和计算时假设 = 0, = 1。2 模型建立为便于分析 , 采用离散时间模型 。将时间区间 T, 0 划分为长度为 1的小周期 , 以至于每周期内最 多只到达一个潜在乘客 。考虑在任意时刻 t, 给定剩 余库存 ( y1 ( t) , y2 ( t) ) , 如果没有乘客到达 , 两航班 的库存将无变化 , 即在 t - 1 时刻 , 库存为 ( y1 ( t - 1 ) , y2 ( t - 1 ) ) , 且 yi ( t) = yi ( t - 1 ) ; 如果有乘客到达 , 航 班 i将选择最优价格 ri 最大化期望收益 。所以航班 i的期望收益为V1 ( t, y1 , y2 ) = m ax1 ( r1 + V1 ( t - 1, y1 -r11, y2 ) ) +3 P1 ( r1 , r2 ) ( r1 + V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) ) +P2 ( r1 , r2 ) V1 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) + P0 ( r1 , r2 ) V1 ( t -1, y1 , y2 ) + ( 1 - 1 - 3 ) V1 ( t - 1, y1 , y2 ) ,( 1 ) V2 ( t, y1 , y2 ) = m ax2 ( r2 + V2 ( t - 1, y1 , y2 -r21 ) ) +3 P2 ( r1 , r2 ) ( r2 + V2 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) ) +P1 ( r1 , r2 ) V2 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) + P0 ( r1 , r2 ) V2 ( t -1, y1 , y2 ) + ( 1 - 2 - 3 ) V2 ( t - 1, y1 , y2 ) 。( 2 )所以 ,本文研究的问题可描述为寻找最优的价格33策略 ( r1 , r2 ) ,使航班 1、2的收益 ( 1)和 ( 2)达到最大 。由式 ( 1 )和 ( 2 )可以看出 , 航班的期望收益 V i ( t, 88 工业 工程第 13 卷y1 , y2 ) 不仅与自身策略 ri 有关 , 也与对手策略 rj 有关 , 航 班都 希望 通 过调 整自 身 策略 , 以 获得 最 大 收 益 。当两航班的价格互为给定对手策略下的最优策略时 , 竞争双方达到纳什均衡 。均衡策略必定是对手策略一定的情况下使自己期望收益达到最大时的 极值点 。给定对手策略 r2 , V1 ( t, y1 , y2 )对 r1 求偏导 , 整理 后得 9V1 ( t, y1 , y2 )=1 +3 P1 ( r1 , r2 ) H ( t, r1 , r2 ) 9r11 +3 P1 ( r1 , r2 ) 1 - ( 1 - P1 ( r1 , r2 ) ) ( r1 - a1 ) +P2 ( r1 , r2 ) b1 。其中 , H ( t, r1 , r2 ) = 1 - ( 1 - P1 ( r1 , r2 ) ) ( r1 + V1 ( t -1, y1 - 1, y2 ) - V1 ( t - 1, y1 , y2 ) ) +P2 ( r1 , r2 ) (V1 ( t -1, y1 , y2 - 1) - V1 ( t - 1, y1 , y2 ) ) 。由第 2类乘客效用函数的定义有P1 ( r1 , r2 ) 12 9V1 ( t, y1 , y2 ) e e 1 , P2 ( r1 , r2 ) 2 。所以当=1 +3 P1 ( r1 , r2 ) 1 - ( 1 -9r11 + e1 + e11 ( 1 + ee2P1 ( r1 , r2 ) ) ( r1 + V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) - V1 ( t -1, y1 , y2 ) ) +P2 ( r1 , r2 ) (V1 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) -V1 ( t - 1, y1 , y2 ) ) 。) 1( 1 + e 1 )r1 a1 + b13 e11 + e2 9V1时 ,为负 , 理性的航班不会选择价格在( 3 )9r1给定对手策略后得 9V2 ( t, y1 , y2 )r1 , V2 ( t, y1 , y2 )对r2 求偏导 , 整理1e21 ( 1 + e) 1a1 + b1( 1 + e 1 ) 之3 e11 + e2=2 +3 P2 ( r1 , r2 ) 1 - ( 1 -9r2上 。故P2 ( r1 , r2 ) ) ( r2 + V2 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) - V2 ( t -1, y1 , y2 ) ) +P1 ( r1 , r2 ) (V2 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) -V2 ( t - 1, y1 , y2 ) ) 。要取得极值 , 令偏导数等于 0, 联立可得 ( 1 + e1 ) 11sup1 ( t, r2 ) a1 + +13 e( 4 )2eb ( 1 + e1 ) 。1 + e219V1 ( t, y1 , y2 )= 0,得证 。由性质 1可得定理 1。定理 1 在第 t期方程组 ( 5 )存在价格均衡 。证明由 性 质 1, 最优 反 应函 数有 界 sup i ( t,9r19V2 ( t, y1 , y2 )( 5 )= 0。9r23 最优价格策略及其性质分析主要讨论方程组 ( 5 )是否具有均衡 , 以及均衡条 件下最优价格的性质 。下面的性质给出了最优价格 的有界性 。性质 1 最优反应函数 sup i ( t, rj )有界 , 其中sup i ( t, rj ) = a rg m ax V i ( t, y1 , y2 ) 。ri证明只证明 1 ( t, r2 ) 的有界性 , 而 2 ( t, r1 )的情况可类似推出 。在销售期末 , 航班 1的收益为r , 保证了两航班的价格策略集合非空紧凸 , 而由式( 1 )和式 ( 2 )知 , V i ( t, y1 , y2 ) 是竞争对手价格 rj 的连 续函数 ( i, j = 1, 2 且 i j) 。由文献 15 定理 113, 时j )33刻 t存在最优的价格策略 ( r1 , r2 ) , 使航班 1、2 的收益达到最大 。 得证 。由定理 1 可知 , 两航班的最优价格策略存在于9V1 ( t, y1 , y2 ) 9V2 ( t, y1 , y2 )= 0、= 0 的 点 , 由 于 是 在9r19r2re1 - r1V1 ( T, y1 , y2 ) =1 r1 +3 。11 ( 1 + e2)1 + e 1 - r1 + e 2 -r2 1 e 闭区 间 0, a1 +( 1 + b13 e 11 + e 2此时有唯一一个价格均衡 , 参见文献 14 。假设在时刻 t - 1到 0, 均有价格均衡存在 。令 :a1 = m ax V1 ( t - 1, y1 , y2 ) - V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) ,b1 = m ax V1 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) - V1 ( t - 1, y1 , y2 ) 。由于在 时刻 t - 1, 假设 有 价格 均 衡 存 在 , 所 以a1 、b1 是常数 。那么1 )e上讨论 , 最 大值 也可 能 在 区 间 端 点 取 到 。因此 , 双方的均衡策略要么是满足方程组 ( 5 )时的极值 点 , 要么是区间的端点 。33在最优策略 ( r1 , r2 )下 , 航班 1 的收益为33V1 ( t, y1 , y2 ) =1 ( r1 +V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) - V1 ( t -31, y1 , y2 ) ) +3 r1 +V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) - V1 ( t - 1, y1 , y2 ) -333(1 - P1 ( r1 , r2 ) ) ( r1 +V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) - V1 ( t -第 2期李 豪 , 熊中楷 , 彭 庆 :基于乘客选择行为的双航班竞争动态定价模型89331, y1 , y2 ) ) + P2 ( r1 , r2 ) (V1 ( t - 1, y1 , y2 - 1) - V1 ( t -1, y1 , y2 ) ) +V1 ( t - 1, y1 , y2 )。 航班 2的收益为33V2 ( t, y1 , y2 ) =2 ( r2 + V2 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) -3V2 ( t - 1, y1 , y2 ) ) +3 r2 + V2 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) -333V2 ( t - 1, y1 , y2 ) - ( 1 - P2 ( r1 , r2 ) ) ( r2 + V2 ( t -331, y1 , y2 - 1) - V2 ( t - 1, y1 , y2 ) ) + P1 ( r1 , r2 ) (V2 ( t -1, y1 - 1, y2 ) - V2 ( t - 1, y1 , y2 ) ) +V2 ( t - 1, y1 , y2 ) 。 由式 ( 3 )和式 ( 4 )可得图 1 各周期下两航空公司的价格33( t, y1 , y2 ) =1 ( r1由图 1 可以看到 , 竞争双方的均衡价格没有表现出单调性 , 并且最优价格序列表现出先减少后增 加的趋势 , 这与 L in 和 Sibda ri 11 所得结论相同 。假设 3 = 014, 同时改变 1 的取值 , 保持其它 参数值不变 , 得到的结果如表 1 所示 。航班 1 的需求 (即 1 ) 越大 , 显然对航班 1 越有利 。当 1 从 0增加到 016时 , 航班 1 平均票价和期望收益得到提 高 。而航班 2的平均票价和期望收益下降 。其原因非常直观 :随 着 1 的 增加 , 意 味着 来 航班 1 的 第 1类乘客数量增加 , 而航班 2 的第 1 类乘客数量减少 ,在第 2 类乘客人数固定的情况下 , 航班 1 的总需求 增加 , 所以平均票价和期望收益得到提高 。V1+ V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 )-3V1 ( t - 1, y1 , y2 ) ) +3+ V1 ( t - 1, y1- 1, y2 )+r111-,( 6 )333 P1 ( r1 , r2)33V2 ( t, y1 , y2 ) =2 ( r2+ V2 ( t - 1, y1 , y2 - 1 )-3V2 ( t - 1, y1 , y2 ) ) +3r2+ V2 ( t - 1, y1 , y2- 1 )+21( 7 )-。333 P2 ( r1 , r2)当存在多 个 ( r3 , ) 满 足 方 程 组 ( 5 ) 时 , 由 式3r1 2( 6 ) 和式 ( 7 ) 可看出 , V3 ( t, y , y ) 是 r 的增函数 ,31 2ii33所以存在多个均衡时 , 选择最大的 ( r1 , r2 ) 。当初始库存为 y1 ( t) 、y2 ( t) 时 , 解方程组 ( 5 ) 可表 1 不同 1 时期望收益 、平均票价的比较元33求出最优的价格 r1 、r2 , 而 V1 ( t, y1 , y2 ) 、V2 ( t, y1 , y2 )可由式 ( 1 ) 和 式 ( 2 ) , 根 据 时 刻 t - 1, 库 存 状 态 为( y1 - 1, y2 ) , 均衡时的期望收益 V1 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) 、 V2 ( t - 1, y1 - 1, y2 ) 以及库存状态为 ( y1 , y2 - 1 ) , 均 衡时的期望收益 V1 ( t - 1, y1 , y2 - 1 ) 、V2 ( t - 1, y1 , y2- 1 )求出 。其边界条件如下 。1 ) V1 ( t, y1 , 0 ) = M 1 ( t, y1 ) 、V2 ( t, 0, y2 ) = M 2 ( t, y2 ) 。其中 M 1 ( t, y1 ) 、M 2 ( t, y2 ) 为垄 断 市场 下航 班1、2的收益 。航班 1航班 2 1 /期望收益平均票价期望收益平均票价00. 10. 20. 30. 40. 50. 663. 2168. 8572. 2776. 4278. 8580. 0381. 345. 815. 926. 106. 226. 396. 456. 6377. 6477. 0176. 1975. 4274. 9374. 1273. 065. 915. 825. 695. 585. 445. 275. 132 ) V1 ( T, y1 , y2 ) = V2 ( T, y1 , y2 ) M 2 ( T, y2 ) = 0, y1 , y2 。4 算例分析= M 1 ( T, y1 )=保持 1 不变 , 改变第 2 类乘客在所有潜在乘客中所占的比重 (2 也相应地发生变化 ) , 得到的结果 如表 2 所示 。可以看出 , 在总需求一定的情况下 , 当3 从 0增加到 018 时 , 两航班的期望收益以及平均票价均下降 。这是因为随着 3 的增加 , 同时增加了两航班对第 2 类乘客的价格竞争 , 从而使两航班期 望收益下降 。最后 , 为了进一步验证模型的最优性 , 将所得均 衡策略下的期望收益与垄断策略下的期望收益相比较 。假设在垄断策略 a下 , 航班 1 采用均衡价格 , 而 航班 2 采用垄断价格 , 即航班 2 在决策时不考虑竞争对手的价格对自己的影响 。而在垄断策略 b 下 ,为了更好地了解均衡价格和收益的特性 , 对模型进行数值模拟分析 , 首先来比较两航班的价格均 衡 。基本参数假设如下 : 两航班的座位容量为 Y1 =30个 、Y2 = 20 个 , 假设售票时间为 T = 100 d。乘客 的达 到 率 为 = 30 / T, 其 中 1 = 013, 2 = 012, 3 = 015。令参数 1 = 2, 2 = 1, = 013, 表示在第2 类乘客看来 , 航空公司 1 比航空公司 2 更受欢迎 。 计算结果如图 1 所示 。 90 工业 工程第 13 卷两航班均采用垄断价格 。假设两航班提前 100 d 销售机票 , 需 求 率 为 = 20 / T, 其 中 1 = 012, 2 =012,3 = 016。1 =2 = 1, = 011。在不同的 Y1 、Y2 组合下 , 计算结果如表 3。其中 A 表示均衡策略 下的收益 (单位 : 元 ) , B 表示垄断策略 a 下的收益 /均衡策略下的收益 , C 表示垄断策略 b 下的收益 /均衡策略下的收益 (因为 B 和 C 是比值 ,所以无单位 ) 。益 。但是 , 这个结果是否在任何情况下成立 , 还需要理论上的证明 。5 结论与进一步研究假设市场 上 只 有 两 个 提 供 同 一 航 线 的 航 空 公 司 ,乘客分为两类 :对时间敏感的乘客和对价格敏感 的乘客 。两航空公司基于乘客在两个航班之间的选 择行为 ,通过动态定价来管理需求 ,实现各自期望收 益的最大化 。通过假设两航班间具有完全信息 , 证 明了价格均衡的存在性 ,给出了均衡价格满足的条 件 ,并探讨了模型求解的方法及相关性质 ,为航空公 司价格决策提供理论依据 。最后应用算例求出了两 航班各阶段的最优价格及均衡收益 ,而且对比了均 衡策略及另外两种策略 ,发现 :如果航班座位容量很 少 ,或者需求非常大时 ,可以不用考虑竞争对手的反 应 ,这种情况下进行独立的垄断定价 ,可以获得更大 的收益 。这个结果还需要理论上的证明 。有如下几个问题可继续深入研究 。 1 )文章假设 两航班之间的信息对称 (两个航班均了解对方的价格 、剩余机票数量 、收益状况等 ) ,可以研究当获取信息成本很大时 ,航班如何做出占优的价格决策 。 2 ) 可考虑第 2类乘客的等待行为 。到达市场的乘客如 果没有买到适合自己心理价位的机票 ,可能会在市场等待 ,这将会对价格决策产生影响 。 3 ) 可研究市场有有限个航空公司竞争的情况 。他们之间的竞争 必要求每个个体定出更具竞争力的价格 。表 2 不同 3 时期望收益 、平均票价的比较元航班 1航班 23 /期望收益平均票价期望收益平均票价00. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 779. 3378. 0576. 3773. 9972. 8671. 6470. 2668. 976. 856. 626. 506. 216. 095. 835. 585. 3189. 4784. 8278. 3671. 7763. 2454. 8544. 5332. 516. 516. 406. 255. 915. 565. 094. 574. 02 0. 8 66. 69 5. 07 20. 66 3. 61 表 3 3种策略的期望收益比较A /元BCY1 /个Y2 /个航班 1 航班 2 航班 1 航班 2 航班 1 航班 223555810102030222355510152019. 229. 964. 365. 269. 481. 282. 277. 977. 977. 919. 220. 223. 631. 769. 473. 172. 477. 977. 977. 91. 0231. 0561. 0771. 1301. 1581. 1691. 1721. 1751. 1751. 1750. 9950. 9400. 9100. 8850. 8350. 8150. 8080. 8060. 8060. 8061. 0331. 0110. 9930. 9870. 9820. 9770. 9650. 9590. 9540. 9481. 0151. 0080. 9930. 9900. 9820. 9610. 9560. 9510. 9430. 939参考文献 : 1 W edad E, P ina r K. 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M anagem en t Sc ience, 2007, 53 ( 5) : 7262741.(下转第 124页 )可以看到 , 在 B 中 , 航班 2采用垄断策略获得的收益比 均 衡收 益要 小 。而 航 班 1 可以 从 航 班 2 的 “垄断策略 ”中获得更多的好处 , 其期望收益大于均衡时的期望收益 。值得注意的是 , 在 C 中 , 当两航班的座位数远小 于整个市场的需求时 , 两航班均从垄断策略中获得好处 (比值大于 1 ) 。这个结果类似于“囚徒困境 ”。 在两航班座位容量比较小 (远小于整个市场的需求 )的情况下 , 从各自的最大利益出发选择行为 , 结果是既没有实现总体的最大利益 , 也没有实现自身个体 的最大利益 。这说明如果航班座位容量很少 , 或者需求非常大时 , 可以不用考虑竞争对手的反应 。这 种情况下进行独立的垄断定价 , 可以获得更大的收 124 工业 工 程第 13 卷图 7 厂区的优化平面布置图( 1) : 1032106. 3 陈呈频 ,毕娜 ,施祺芳 ,等 . 车间设施优化布置方案 J . 工 业工程与管理 , 2007 , 12 ( 1 ) : 103 , 105. 4 董海 . 梁迪 . 设施规划与物流分析 M . 北京 : 机械工业出 版社 , 2005. 5 高治武 . 工厂设计与设施规划设计 J . 工厂布置与物流 技术 , 1997 ( 2 ) : 5 28. 6 马彤兵 ,马可 . 基于 精 益 生 产 的 车 间 设 施 规 划 改 善 设 计 J . 组合机床与自动化加工技术 , 2005 ( 11) : 1102112. 7 李艳娇 , 冯爱兰 . 设施分布式布置原 则研究 J . 中 国 水 运 :学术版 , 2006 ( 9) : 74278. 8 孟初阳. 物流设施与设备 M . 北京 :机械工业出版社 , 2003. 9 朱伏平 ,杨柳 . 生产 系 统 流 程 再 造 中 设 施 布 局 优 化 研 究 J . 机械管理开发 , 2007 ( 4) : 8 210. 10 张威 . 制造型企业生产物流系统的优化设计 J . 物流技 术 , 2006 ( 5) : 70 272.3 小结本文以 M 公司工业洗衣机生产系统为例 ,在研 究原厂区生产中存在问题的基础上 ,结合企业新厂 区规划的纲领 ,分析产品的工艺流程和物流路线 ,针 对实际生产中的情况 ,分析其物流系统 ,并最终确定 新厂区的规划方案 。新设计方案在物流效率与方便 性 、空间利用率 、工作环境安全与舒适性 、管理的方 便性 、布置方案的可扩展性等方面显出了优势 。参考文献 : 1 王盈 ,吴正佳 ,王魁 . 锯片制造设施布局与规划研究 J .物流科技 , 2007 , 30 ( 8 ) : 57259. 2 Q i e r2sh i, H uo yan2fang, L iu liang. The stra tegy though t of the indu stria l enginee ring deve lopm en t and a