四川省古蔺县中学高中数学 2.1.1.1指数与指数幂的运算（1）课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 第1课时根式与分数指数幂 1 理解n次方根与根式的概念 理解分数指数幂的概念2 正确运用根式运算性质化简 求值 掌握分数指数幂和根式之间的互化 分数指数幂的运算性质 3 分类讨论思想 观察分析 抽象概括等的能力 1 整数指数幂的概念 2 运算性质 复习回顾 考古学家根据 式可以知道生物死亡t年后 体内的碳14含量p的值 当生物死亡了5730年后 它体内的碳14含量p的值为 当生物死亡了5730 2年后 它体内的碳14含量p的值为 当生物死亡了6000年后 它体内的碳14含量p的值为 当生物死亡了10000年后 它体内的碳14含量p的值为 大家能指出右边各式的数学含义吗 正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数 问题1 问题2 教材p48 提问 正整数指数幂1 073x的含义是什么 它具有哪些运算性质 1 平方根 若x2 a 则x叫做a的平方根 a 0 2 立方根 若x3 a 则x叫做a的立方根 无 无 0 2 3 2 1 0 2 3 3 若x4 a 则x叫做a的次方根 a 0 4 若x5 a 则x叫做a的次方根 5 若xn a 则x叫做a的n次方根 四 五 探讨研究1 根式 定义1 当n为奇数时 a的n次方根只有1个 用表示 当n为偶数时 若a 0 则0的n次方根有1个 是0 若a 0 则a的n次方根不存在 若a 0 则a的n次方根有2个 1 27的立方根等于 4 25的平方根等于 2 32的五次方根等于 5 16的四次方根等于 3 0的七次方根等于 6 16的四次方根等于 5 3 2 2 不存在 0 小试牛刀 相信你能成功 定义1 当n为偶数时 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 当n是奇数 当n是偶数 且a 0 即 当n为奇数时 a的n次方根只有1个 用表示 那么 一定成立吗 一定成立吗 4 9 16 1 8 2 3 2 3 1 试一试 有规律吗 公式1 公式2 当n为奇数时 当n为偶数时 4 9 16 1 8 2 3 2 3 1 例1 求下列各式的值 知识点小结 1 两个定义 2 两个公式 定义1 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 探讨研究2 分数指数幂 1 整数指数幂的运算性质是什么 2 观察以下式子 并总结出规律 3 利用 2 的规律 你能表示下列式子吗 4 你能用方根的意义来解释 3 的式子吗 5 你能推广到一般情形吗 提出问题 讨论结果 形式变了 本质没变 方根的结果和分数指数幂是相通的 综上我们得到正数的正分数指数幂的意义 规定 正数的正分数指数幂的意义是 注意两点 1 分数指数幂是根式的另一种表示形式 2 根式与分数指数幂可以进行互化 观察 提出问题 讨论1 负整数指数幂的意义是怎么规定的 2 你能得出负分数指数幂的意义吗 3 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义 4 综合上述 如何规定分数指数幂的意义 5 分数指数幂的意义中 为什么规定 去掉这个规定会产生什么样的后果 6 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数 那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢 活动 讨论结果 有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数 有理数指数幂的运算性质如下 2 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 1 2 0的正分数指数幂等于0 3 0的负分数指数幂无意义 a 0 m n n 且n 1 正数的正分数指数幂的意义是 知识点小结 对任意的有理数r s 均有下面的运算性质 知识点小结 例2 p51求值 点评 本题主要考察幂值运算 要按规定来解 要转化为指数运算而不是转化为根式 p54 练习1 2 作业布置 1 教材p59 习题2 1a组 1 2题2 大聚焦课堂p23 24内容