浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.1 二次函数课件 （新版）浙教版.ppt

1 1二次函数 1 圆的半径是x cm 则它的面积y与半径x之间的数关系式是 2 王先生存入银行2万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 两年后王先生共得本息y万元与年存款利率x之间的函数关系式是 基础探究一 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 列函数关系式 仔细观察 1 y x2 2 y 2 1 x 2 2x2 4x 2 3 y 60 x 4 x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 且a 0 基础探究二 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中 ax 称为二次项 a称为二次项系数 bx称为一次项 b称为一次项系数 c称为常数项 二次函数的一般式 概念 例如 1 二次函数y x2 58x 112的二次项系数为 一次项系数为 常数项 2 二次函数y x2的二次项系数 一次项系数 常数项 a 1 b 58 c 112 a b 0 c 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 练一练 1 下列函数中 哪些是二次函数 6 y 3x3 2x2 8 y x 2 x 3 y 3x 1 例1 函数 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 由 得 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 由 得 3 m取什么值时 此函数是二次函数 由 得 解 练习 1 已知 是二次函数 则m的值为 2 已知函数是关于x的二次函数 则m的值 提升探究二 会用待定系数法求二次函数的解析式 例2 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析式 待定系数法 例3如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 提升探究三 建立二次函数模型 并根据实际问题确定自变量的取值范围 l 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 y 2x2 4x 4 0 x 2 自变量要有实际意义 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 求对应的四边形efgh的面积y 并列表表示 例3如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 小结反思 知识梳理 知识点