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2 2 2 直接证明与间接证明 反证法 经过证明的结论 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 执果索因 用框图表示分析法 思考 a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 分析 假设c没有撒谎 则c真 那么a假且b假 由a假 知b真 这与b假矛盾 那么假设c没有撒谎不成立 则c必定是在撒谎 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成 立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结 论正确 归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 应用反证法的情形 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题 4 结论为 唯一 类命题 例1 用反证法证明 如果a b 0 那么 例2已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 例3 证明 圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分 已知 在 o中 弦ab cd相交于p 且ab c
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