浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.2 二次函数的图像课件2 （新版）浙教版.ppt

1 2二次函数的图像 2 复习 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口 顶点是抛物线的最点 当a 0时 抛物线的开口 顶点是抛物线的最点 a 越大 抛物线的开口越 1 抛物线y ax2的对称轴是轴 顶点是原点 0 0 a 越小 抛物线的开口越 探究 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 解 先列表 描点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记为x 1 顶点是 1 0 抛物线呢 x 1 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 向左平移1个单位 讨论 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 向右平移1个单位 即 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 x y 2 2 一般地 抛物线y a x m 2有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x m 3 顶点是 m 0 抛物线y a x m 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 m 得到 m 0 向右平移 m 0向左平移 归纳 二次函数y a x m 2的性质 开口向上 开口向下 直线x m 顶点是最低点 顶点是最高点 m 0 当x m时 最小值为0 当x m时 最大值为0 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 探究 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 画图 再描点画图 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 2 抛物线有什么关系 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 归纳 一般地 抛物线y a x m 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x m 2 k 平移的方向 距离要根据m k的值来决定 向左 右 平移 m 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x m 2 y a x m 2 k y ax2 y a x m 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 m 个单位 平移方法 抛物线y a x m 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x m 3 顶点是 m k 二次函数y a x m 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 最值 y a x m 2 k a 0 y a x m 2 k a 0 m k m k 直线x m 直线x m 由m和k的符号确定 由m和k的符号确定 向上 向下 当x m时 最小值为k 当x m时 最大值为k 根据图形填表 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 初步尝试 练习 1 若抛物线y 2 x m 的顶点在x轴正半轴上 则m的值为 a m 5b m 1c m 5或m 1d m 5 a 2 二次函数图像的对称轴是 a 直线x 2 b 直线x 2 c y轴 d x轴3 将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为 a b c d 4 抛物线是由抛物线向平移个单位得到的 平称后的抛物线对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y有最值 其值是 a d y x2 右 1 直线x 1 1 0 1 大 0 当堂巩固 在平面直角坐标系中 如果抛物线不动 而把x轴 y轴分别向上 向右平移2个单位 那么在新坐标系下抛物线的解析式是 若二次函数经过平移变换后顶点坐标为 2 3 则平移后的函数解析式为 灵活变通 牛刀小试 1 对称轴是直线x 2的抛物线是 a b c d c 2 抛物线的顶点坐标是 c 3 抛物线的对称轴 直线x n m 自我挑战 拓展提高 1 将抛物线向左平移后 所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 1 3 求a的值 2 将抛物线左右平移 使得它与x轴相交于点a 与y轴相交于点b 若 abo的面积为8 求平移后的抛物线的解析式