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函数的应用 第二课时 古蔺中学 例1 根据市场调查某商品在最近40天内的价格p与时间t的关系用图1中的一条折线表示 销售量q与时间t的关系用图2中的线段表示 2 求这种商品的销售额s 销售量与价格之积 的最大值及此时的时间 解 说明 1 图上表示的函数是一个分段函数而不是两个函数 故应以分段函数的形式表示 2 一个函数在其定义域上若有最大值 则最大值必惟一 故将分段函数在不同区间上的最大值加以比较后 最大的那一个值才是该函数的最大值 例2 某地区上年度电价为 年用电量为 本年度计划将电价降到至之间 而用户期望电价是 经测算 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为 该地区电力的成本是 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式 2 设 当电价最低定义多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 注 收益 实际电量x 实际电价 成本价 解 1 设下调后的电价为 依题意知新增加的用电量为 所以电力部门的收益为 2 依题意得 故当电价最低定为 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 例3 已知a b两地相距150千米 某人开汽车以60千米 小时从a地到b地 停留1小时后再以50千米 小时速度返回a地 则汽车离开a地的距离x为时间t的函数是 提示 从a到b所用的时间为小时 从b到a所用时间为小时 答案 x 1 如图 已知 abc中 ab 10m ab边上的高cd 6m 四边形efgh为矩形 那么矩形efgh面积的最大值为 提示 设ef x eh y 由 cef cab知 c ahdgb e f b 练习 2 一种新型电子产品投产 计划两年后使成本降低36 那么平均每年应该降低成本 a 18 b 20 c 24 d 36 提示 设平均每年应降低x 假设两年前成本是a元 b 某卡车在同一时间段里速度v km h 与耗油量q kg h 之间有近似的函数关系式 则车速为 km h时 卡车的耗油量最少 提示 将已知函数式配方得 v 35时q最小 最小值为1 2075 答案 35km h 课后小结 1 解应用题的基本步骤一般有四步 审题 选设变量 确定定义域 建模 写出对应的函数关系式 分段函数分段写求模 运算 求解目标函数值还原 根据实际意义写出答案 建模产生的函数一般主要有 一次函数 二次函数及
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