高中数学 2.1 第1课时 等差数列多媒体教学优质课件 北师大版必修5.ppt

2等差数列2 1等差数列第1课时等差数列 1 知识目标 通过实例 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题 2 能力目标 让学生对日常生活中的实际问题进行分析 引导学生通过观察 推导 归纳抽象出等差数列的概念 由学生建立等差数列模型 用相关知识解决一些简单的问题 进行等差数列通项公式应用的实践操作 3 情感目标 培养学生观察 归纳的能力 培养学生的应用意识 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 你能预测出下一次的大致时间吗 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 9 24 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 这就是我们今天所要研究的特殊数列 等差数列 下面我们再看几个例子 考察等差数列的共同特征 2 全国统一鞋号中 成年女鞋的各种尺码 表示以cm为单位的鞋底的长度 由大至小可排列为25 24 5 24 23 5 23 22 5 22 21 5 21 这种尺码的排列有何规律 3 蓝白两种颜色的正六边形地面砖 按下图的规律拼成若干个图案 前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少 研究上述数列的特征及变化规律 可以发现 等差数列的概念 对于 1 中数列 从第2项起 每一项与前一项的差都是2 对于 2 中数列 从第2项起 每一项与前一项的差都是 0 5 对于 3 中数列 从第2项起 每一项与前一项的差都是4 抽象概括 这三个数列具有共同的特征 从第2项起 每一项与前一项的差是同一个常数 我们称这样的数列为等差数列 称这个常数为等差数列的公差 通常用字母d表示 由此定义可知 对等差数列 有 因此 数列 的公差d 2 数列 的公差d 0 5 数列 的公差d 4 思考1 当公差d 0时 an 是什么数列 思考2 将有穷等差数列 an 的所有项倒序排列 所成数列仍是等差数列吗 如果是 公差是什么 如果不是 请说明理由 由n的任意性知 这个数列是等差数列 例1判断下面数列是否为等差数列 解 1 由通项知 该数列为1 3 5 7 注意 可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义 即判断an 1 an是否始终是同一常数 等差数列的通项公式 解根据等差数列的定义 我们知道 这个数列开头几项应该是 因此 我们就可以归纳出一个规律 第 项等于第 项加上公差的 n 1 倍 n 2 即 因此 它就是所求的通项公式 如果等差数列 an 的首项是a1 公差是d 那么根据等差数列的定义得到 当时所以 这个公式对于 n 1时也成立 这就是说 若首项是a1 公差是d 则这个等差数列的通项公式是 思考1 是否还有其他推导等差数列通项公式an的方法 提示 例3 1 求等差数列9 5 1 的第10项 2 已知等差数列 an an 4n 3 求首项a1和公差d 所以等差数列 an 的首项a1 1 公差d 4 例4已知在等差数列 an 中 a5 20 a20 35 试求出数列的通项公式 可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 解这个方程组得 故数列 an 的通项公式为 思考2 若数列通项an pn q p q为常数 问 an 是否一定是等差数列 如果是 其首项和公差是什么 分析 是 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 则a等于 a 1b 1c d 3a 5 a 6 10a 1 3a 5 提示 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 提示 d an 1 an 4 35 a 300 83 5 n 1 500 3 在等差数列 an 中a1 83 a4 98 则这个数列有多少项在300到500之间 提示 n 45 46 84 所以共有40项在300到500之间 1 等差数列的概念 从第2项起 每一项与前一项的差是同一常数 2 等差数列的通项公式an