河南省三门峡市渑池三中九年级数学上册 24.1.4 圆周角（第1课时）课件 新人教版.ppt

圆周角 回忆 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余三个量都分别相等 探究 o a 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 o相交于点c 观察得到的 acb有什么特征 c 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 b 问题探讨 判断下列图形中所画的 p是否为圆周角 并说明理由 p p p p 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 观察思考 在这个海洋馆里 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨 问题1如图 同学甲站在圆心o的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 用量角器量一下 有什么发现 问题解决 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗 你能证明你的发现 即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 吗 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 bac 的一边 ba 上时 圆周角 bac与圆心角 boc的大小关系 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 即 a boc 分析论证 你能证明第2种情况吗 d 提示 作射线ao交 o于d 转化为第1种情况 证明 由第1种情况得 即 bac boc bad bod cad cod bad cad bod cod 分析论证 你能证明第3种情况吗 证明 作射线ao交 o于d 由第1种情况得 即 bac boc bad bod cad cod cad bad cod bod d 问题解决 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 bac boc 问题 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 相等 都等于 boc的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 练习 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 问题1 如图 ab是 o的直径 请问 c1 c2 c3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 c1 c2 c3是直角 那么 aob是 90 180 探究与思考 练一练 1 如图 在 o中 abc 50 则 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 d 2 如图 abc是等边三角形 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 b 练一练 3 如图 a 50 acb 60 bd是 o的直径 则 aeb等于 a 70 b 100 c 90 d 120 b 4 如图 abc的顶点a b c都在 o上 c 30 ab 2 则 o的半径是 解 连接oa ob c 30 aob 60 又 oa ob aob是等边三角形 oa ob ab 2 即半径为2 2 练一练 5 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到点c 使dc bd 连接ac交 o于点f 点f不与点a重合 1 ab与ac的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 abc属于哪一类三角形 并说明理由 abc是锐角三角形 解 1 ab ac 证