会议筹备模型论文.doc

会议筹备安排模型探讨黄海燕 曹冬明 李自创摘 要本文研究的是某家会议服务公司会议筹备组为一届全国性会议与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表的问题。由于预计会议规模庞大，接待这次会议的宾馆客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房信息以及历届会议情况，我们首先从经济、方便、代表满意三方面出发制定以下三个问题：一、预测本届会议与会代表的数量, 并确定各类型客房实际住宿的人数；二、根据预测的与会人数建立模型预测租借会议室的范围；三、在二求解的基础上，确定各家宾馆预订各类客房的数量；四、最后，确定租车的规格和数量及最终租借的会议室。问题一是求解所有问题的关键，首先应用SPSS统计软件及附表3的数据对本届会议与会代表的数量进行预测。通过数据分析，得到发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的函数关系，发现均符合拟合直线，再分别预测本届会议与会代表的数量227人和未发回执而与会的代表数量110人，最后获得本届会议与会代表的预测数量638人。其次，运用概率分布，即附表2所给各类型客房住宿回执人数占总回执（要求住房）人数的之比，同时占预测的与会代表数量的比例得到各类型客房实际住宿的人数。问题二在假设的前提下从10家宾馆中初步选定28间会议室，为了筛选出最优的6间会议室，通过运用0-1规划模型和线性规划模型，再经过分别以会议室价格最低和会议室到10家宾馆的距离之和最短为目标函数的过程得到了租借会议室的范围，确定在3家宾馆或者在2家选择会议室。解决了适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量的局限性，选择的宾馆数量适当，避免筹备组被动局面的发生，减少与会代表的不满意度。问题三根据问题二的求解，主要考虑 10家宾馆分别到预选会议室所在宾馆或的距离最短分别建立线性规划模型，初步确定在各家宾馆预订各类客房的数量。问题四将题附图所给信息赋予在一树中，综合考虑预订客房费用最低、租借会议室费用最低、租用客车费用最低以及总经费最低，结合问题一、二、三的求解，就宾馆或宾馆为主体两类预算经费，得到当选择宾馆的6个会议室时总经费为102460元，当选择宾馆的6个会议室时总经费为101060元。由此可见，选择宾馆的6个会议室最优。最终，为会议筹备组制定了一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。并对这些模型的优劣性在的“模型的求解与结果分析”中做出了评价。关键词： SPSS 回归分析 0-1规划 线性规划 树 lingo 一、问题的重述1.1 基本信息某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。根据历年经验得知，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。1.2 需要解决的问题 通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。解决：一、预测本届会议与会代表的数量, 并确定各类型客房实际住宿的人数；二、根据预测的与会人数建立模型预测租借会议室的范围；三、在二的基础上，确定各家宾馆预订各类客房的数量及租车的规格和数量及最终租借的会议室。二、问题的分析问题初步必须解决本届会议与会代表的数量这一最基本而又最重要的问题。综合考虑经济、方便、代表满意度等因素建立模型并求解，得到最优结果。对问题一，欲建立一个数学模型以确定本届会议与会代表人数。首先，认真分析附表3所提供的信息，通过SPSS统计软件分析建立发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的函数关系，均符合拟合直线的要求，再通过软件预测发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量，确定本届与会代表数量。其次，欲得到各类客房实际住宿的人数，则应当运用概率分布，即附表2提供的各类型客房住宿回执人数占总回执（要求住房）人数的比例所得。问题二在假设的前提下从10家宾馆中初步选定28间会议室，为了筛选出最优的6间会议室，通过运用0-1规划模型和线性规划模型，再经过分别以会议室价格最低和会议室到10家宾馆的距离之和最短为目标函数的过程得到了租借会议室的范围，确定在3家宾馆或者在2家选择6间会议室。解决了适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量的局限性，选择的宾馆数量适当，避免筹备组被动局面的发生，减少与会代表的不满意度。问题三根据问题二的求解，主要考虑 10家宾馆分别到预选会议室所在宾馆或的距离最短分别建立线性规划模型，初步确定在各家宾馆预订各类客房的数量。问题四要确定租用客车的规格和数量，我们首先将题附图所给信息赋予在一棵二叉树中，再综合考虑预订客房费用最低、租借会议室费用最低、租用客车费用最低以及总经费最低，结合问题一、二、三的求解，就宾馆或宾馆为主体两类预算经费，分别预算预订客房费用、租借会议室费用、租用客车费用，得到当选择宾馆的6个会议室时总经费为102460元，当选择宾馆的6个会议室时总经费为101060元。 最后，通过经费比较，可以明确地作出最终的筹备方案。解决了适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量的局限性，选择的宾馆数量适当，避免筹备组被动局面的发生，减少与会代表的不满意度。三、模型假设（1）假设预测的与会代表均会出席会议；（2）假设参加每个会议的人数平均；（3）假设与会代表与会议室距离在200米以内不乘客车；（4）假设每辆客车上下午各往返一次； （5）假设客车在10家宾馆范围内的路程不影响租金；（6）不考虑外界环境及人为因素对租用客车的影响；（7）不考虑外界因素对租借会议室的干扰；（8）不考虑外界人为因素对预订宾馆客房的影响。四、符号说明（1） S（i）：本届会议与会代表中各类型客房实际住宿的人数；（2） T(i)：参加每个会议的人数；（3） :选择第i个会议室；（4） :10家备选宾馆各类型客房的价格向量，b(i)为各分量；（5） :各类型客房到10家备选宾馆的总距离和向量，c(i)为各分量；（6） ：在j宾馆预订满足i条件的客房数量；（7） ：各宾馆满足各类客房需求的数量矩阵；（8） ：10家宾馆分别到家宾馆的距离；（9） :在i宾馆住宿的总人数；（10） P：租用客车费用； (11) Q：预订客房最低费用；（12） W:总经费；（13） R：租借会议室的最小费用。五、模型的建立与求解从所要解决的问题和所做的假设出发，我们对问题进行了如下处理：5.1问题一的求解5.1.1的模型（线性回归模型）建立与求解将附表3所给信息导入SPSS统计软件，通过Analyze工具分别分析历届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的函数关系。给出附图（1）、（2）：Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable: 发来回执但为与会的代表数量EquationModel SummaryParameter Estimates R SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.989175.19612.006.459.300 Quadratic.99048.48821.101-33.870.446.000 Cubic.99048.48821.101-33.870.446.000.000Exponential.96048.13112.02051.949.002 The independent variable is 发来回执的代表数量表(1) 发来回执的代表数量图（1） 由图（1）可见，二次与三次函数关系拟合度最强，但是直线函数关系P值即误差率最低。综合上述，未与会的代表数量与发来回执的代表数量更符合一元线性回归拟合直线。同理，运用软件获得附图（3）和（4），从而建立未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的函数关系：Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable: 未发回执而与会的代表EquationModel SummaryParameter Estimates R SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.96656.55512.01727.421.109 Quadratic.99371.97121.083-36.131.381.000 Cubic.99371.97121.083-36.131.381.000.000Exponential.92524.65412.03840.810.001 The independent variable is :发来回执的代表数量表（2）发来回执的代表数量图（2） 根据附图（3），通过比较拟合程度与误差率得到未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的一元线性回归拟合直线关系。通过预测，得到本届发来回执但未与会的代表数量为227人和未发回执而与会的代表数量为110人，最终，预测与会代表的数量为638人。5.1.2模型（概率分布模型）的建立与解答 根据附表2，求得各类型客房住宿回执人数占总回执（要求住房）人数的比例，再确定各个类型宾馆客房实际住宿人数。附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819解得： 因此，本届会议的代表回执中有关住房要求的信息具体为：独住1的与会代表共有140人；独住2的与会代表共有81人；独住3与会代表共有51人；合住1的与会代表共有196人；合住2的与会代表共有128人；合住3的与会代表共有42人。5.2问题二的求解5.2.1 问题初步分析根据模型假设（1），参加每个会议的人数平均，即，由基本假设可知参加每个会议的人数均大于110人，那么根据附表1所给信息可初步筛选出28个会议室安排会议。其中，分别为：宾馆可选择3间会议室；宾馆可选择3间会议室；宾馆可选择2间会议室； 宾馆可选择2间会议室；宾馆可选择3间会议室；宾馆可选择2间会议室；宾馆可选择3间会议室；宾馆可选择3间会议室；宾馆可选择4间会议室；宾馆可选择3间会议室。5.2.2模型（0-1规划模型）的建立 设 被选择的会议室的价格向量： 被选择的会议室到10家宾馆的距离之和的向量：有附表1整理选出的28间会议室的信息，在表（3）中表现： 28间预选会议室的信息 （表中的距离是会议室到10家旅馆的距离之和） 宾馆会议室1234567891011121314价格150012001200100010001500120010009009001000100015001000距离6250625062507150715071501385013850138501385074507450745012850宾馆会议室1516171819202122232425262728价格12008008001000100080080013008008001200150010001000距离12850505050505050585058505850705070507050705012150215012150 表（3）由表（3）可以直观地看出28间会议室的基本信息，最适合的会议室将从这28间会议室中选择。因此，需要进一步进行求解得到最优结果。5.2.3模型（线性规划模型）的建立与模型、结合的求解、 以租借会议室价格最低为目标函数，得到数学模型： （二）、以会议室到10家宾馆距离之和最短为目标函数，得到数学模型： 运用Lingo软件求解（一）（二），获得8个非劣解：16、17、18、19、20、21、23、24，即初步选择代号为16、17、18、19、20、21、23、24的会议室。以上会议室分别属于宾馆、，主要集中在、三家宾馆，暂时预订这三家宾馆。其中，当以价格为目标函数时，求解得16、17、21、20、23、24； 当以距离为目标函数时，求解得16、17、18、19、20、21 。代号为16、17、19、20的会议室为共同解。因此，可以确定先租借这四个会议室，再从18、21、23、24这四个会议室中选择其中的两个，使得租借价格与距离达到最优。运用排列组合，从18、21、23、24四个会议室中选择其中的两个有（种）选择方法，分别为：1)16、17、19、20、23、24； 2)16、17、18、19、20、23； 3)16、17、18、19、20、24； 4)16、17、19、20、21、23； 5)16、17、19、20、21、24； 6）16、17、18、19、20、21。其中第1）2）3）4）5）种选择的会议室均分布在宾馆，第6）种选择的会议室分布在宾馆。5.3问题三的求解5.3.1模型（线性规划模型）的建立与求解欲确定各家宾馆预订各类客房的数量，建立以下表格。各宾馆满足各房间需求的数量表 宾馆 房间需求独住108577507040904000独住280652445407008500独住350000050300120100合住10855050700504000合住250652445404004000合住3300000300060100表（4）10家宾馆分别到宾馆的距离30045012009503003000200350100050065010001150500500200015012006508001150130065065035015001350表（5）首先，建立以下线性关系：再以宾馆到会议室的最短距离为目标函数，建立数学模型：选择宾馆的会议室时得到的模型：设 运用Lingo软件求解，得最后结果：其余变量值均为0。则说明宾馆住宿的人数为36人，且36人均独住2；宾馆住宿的人数为68人，其中独住1的有60人，合住1的有8人；宾馆住宿的人数为64人，其中独住1的有40人，合住2的有24人；宾馆住宿的人数为120人，其中独住1的有40人，独住3的有30人，合住1的有50人；宾馆住宿的人数为125人，其中独住2的有45人，合住1的有40人，合住2的有40人；宾馆住宿的人数为42人，其中独住3的有21人，合住3的有21人。其余宾馆人数均为0。5.3.2模型（线性规划模型）的建立与求解选择宾馆时得到的数学模型：运用Lingo软件求解，得最后结果： 其余变量值均为0。则。说明宾馆住宿的人数为104人，其中独住1的有60人，独住2的有36人，合住1的有8人；宾馆住宿的人数为64人，独住1的有40人，合住2的有24人；宾馆住宿的人数为90人，其中独住1的有40人，合住1的有50人；宾馆住宿的人数为125人，其中独住2的有45人，合住1的有40人，合住2的有40人；宾馆住宿的人数为72人，其中独住3的有51人，合住3的有21人。其余宾馆人数均为0。5.4问题四的求解根据题给附图建立一个树（如图3），其中结点代表各宾馆，权为宾馆之间的距离 图（3） 由于各个宾馆参加各组会议的人员无法确定，客车在10家宾馆范围内的路程不影响租金。因此，我们让租借的每辆车都经过会议举办地点。则当选择宾馆的6个会议室时，可在三个结点作为车的起始地点。路线分别为：，。由于与会代表与会议室距离在200米以内不乘客车，因此，我们可在宾馆安排1辆36座的客车，宾馆安排2辆33座的客车，可在宾馆安排1辆33座，1辆36座的客车，可在宾馆安排1辆45座的客车。则租车费用：P=（700+2*600+700+600+800）*2=8000（元）由附表1可得预订客房最低费用：Q=6*180+30*180+35*140+33*160+40*160+24*170+50*150+40*160+30*300+40*180+40*160+45*180+21*260+21*260=82660（元）租借会议室最低费用： R=2*（800+800+800+800+1000+1000）=10400（元）总经费：W=P+Q+R=101060（元）当选择宾馆的6个会议室时，可在三个结点作为车的起始地点。路线分别为：，。由于与会代表与会议室距离在200米以内不乘客车，因此，我们可在宾馆安排2辆45座的客车，1辆33座的客车，1辆36座的客车，可在宾馆安排4辆45座1辆33座的客车，可在宾馆安排2辆36座的客车。则租车费用：P=（2*800+700+600+4*800+600+2*700）*2=16200（元）由附表1可得预订客房最低费用：Q=35*140+33*160+36*40+40*160+24*170+50*150+40*160+40*180+40*160+45*180+30*260+30*260+12*280=76660（元）租借会议室最低费用： R=2*（800+800+800+800+800+800）=9600（元）总经费：W=P+Q+R=102460（元）由此可见当选择宾馆的6个会议室时最优。此时宾馆住宿的人数为36人，且36人均独住2；宾馆住宿的人数为68人，其中独住1的有60人，合住1的有8人；宾馆住宿的人数为64人，其中独住1的有40人，合住2的有24人；宾馆住宿的人数为120人，其中独住1的有40人，独住3的有30人，合住1的有50人；宾馆住宿的人数为125人，其中独住2的有45人，合住1的有40人，合住2的有40人；宾馆住宿的人数为42人，其中独住3的有21人，合住3的有21人。其余宾馆人数均为0。会议室分别选择表（3）中编号为16、17、18、19、20、21。六、模型的改进与评价6.1模型的改进在以上模型中我们假设与会代表与会议室距离在200米以内不乘客车得到了选择宾馆的6个会议室时最优。当我们假设与会代表与会议室距离在350米以内不乘客车时，则宾馆与宾馆的人也可以不乘车。那么当选择宾馆的6个会议室时，只要两个结点作为车的起始地点。路线分别为：，。因此，我们可在宾馆安排2辆33座的客车，可在宾馆安排3辆36座的客车即可。 则租车费用：=（2*600+3*700）*2=8600（元）总经费： =+Q+R=94860（元）说明当选择宾馆的6个会议室时最优。此时宾馆住宿的人数为104人，其中独住1的有60人，独住2的有36人，合住1的有8人；宾馆住宿的人数为64人，独住1的有40人，合住2的有24人；宾馆住宿的人数为90人，其中独住1的有40人，合住1的有50人；宾馆住宿的人数为125人，其中独住2的有45人，合住1的有40人，合住2的有40人；宾馆住宿的人数为72人，其中独住3的有51人，合住3的有21人。其余宾馆人数均为0。会议室分别选择表（3）中编号为16、17、20、21、23、24。350米以内步行，在实际生活中是可以实现。6.2模型的优缺点1）模型优点：将问题中复杂的数据经过分析处理，整合出便于规划的数据表格（如表3和表4）。从而利用线性规划、0-1规划求出问题的最优非劣解。再通过租车的标准从非劣解中选取最优。在租车的规格选取时，由于参加各个分组会议的人员情况不清楚，因此我们将附图整合成便于观察的树型结构，并将各个终点作为车的起始点，使每辆车的路线最短的情况下都经过会议地点。这样我们就不需要知道参加各个分组会议的人员情况，只要知道各宾馆人员居住情况，就可以对模型进行优化处理。2)模型缺点：思路存在局限性，没有将无法预测的人为因素或环境因素考虑在内，使得模型的建立仅限制在总经费最优的情况下；求解过程繁琐，个别意思表达不明了；七、参考文献1 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，20032 石辛民，基于的实用数值计算，北京：清华大学出版社，20063陆传赉，排队论，北京：北京邮电学院出版社，1994。4 吴建国，数学建模，北京：中国水利水电出版社，2005。5袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2008。6罗应婷 杨钰娟，SPSS统计分析从基础到实践，北京：电子工业出版社，2008。附录 附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元 45人3 300元豪华双标间B35200元 30人3 300元普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3 500元普通单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元普通双标间50150元140人2 800元商务单人间40160元 60人3 300元商务套房（1床）30300元200人11000元普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2 800元高级单人间45180元普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21000元附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104（与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 1000500300150200300（与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 300700150程序代码：1、价格目标函数代码（lingo）min=1500*x1+1200*x2+1200*x3+1000*x4+1000*x5+1500*x6+1200*x7+1000*x8+900*x9+900*x10+1000*x11+1000*x12+1500*x13+1000*x14+1200*x15+800*x16+800*x17+1000*x18+1000*x19+800*x20+800*x21+1300*x22+800*x23+800*x24+1200*x25+1500*x26+1000*x27+1000*x28;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x18);bin(x19);bin(x20);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x27);bin(x28);运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 4800.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1500.000 X2 0.000000 1200.000 X3 0.000000 1200.000 X4 0.000000 1000.000 X5 0.000000 1000.000 X6 0.000000 1500.000 X7 0.000000 1200.000 X8 0.000000 1000.000 X9 0.000000 900.0000 X10 0.000000 900.0000 X11 0.000000 1000.000 X12 0.000000 1000.000 X13 0.000000 1500.000 X14 0.000000 1000.000 X15 0.000000 1200.000 X16 1.000000 800.0000 X17 1.000000 800.0000 X18 0.000000 1000.000 X19 0.000000 1000.000 X20 1.000000 800.0000 X21 1.000000 800.0000 X22 0.000000 1300.000 X23 1.000000 800.0000 X24 1.000000 800.0000 X25 0.000000 1200.000 X26 0.000000 1500.000 X27 0.000000 1000.000 X28 0.000000 1000.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4800.000 -1.000000 2 0.000000 0.0000002、路程目标函数代码（lingo）min=6250*x1+6250*x2+6250*x3+7150*x4+7150*x5+7150*x6+13850*x7+13850*x8+11150*x9+11150*x10+7450*x11+7450*x12+7450*x13+12850*x14+12850*x15+5050*x16+5050*x17+5050*x18+5850*x19+5850*x20+5850*x21+7050*x22+7050*x23+7050*x24+7050*x25+12150*x26+12150*x27+12150*x28;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x18);bin(x19);bin(x20);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x27);bin(x28);运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 32700.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 6250.000 X2 0.000000 6250.000 X3 0.000000 6250.000 X4 0.000000 7150.000 X5 0.000000 7150.000 X6 0.000000 7150.000 X7 0.000000 13850.00 X8 0.000000 13850.00 X9 0.000000 11150.00 X10 0.000000 11150.00 X11 0.000000 7450.000 X12 0.000000 7450.000 X13 0.000000 7450.000 X14 0.000000 12850.00 X15 0.000000 12850.00 X16 1.000000 5050.000 X17 1.000000 5050.000 X18 1.000000 5050.000 X19 1.000000 5850.000 X20 1.000000 5850.000 X21 1.000000 5850.000 X22 0.000000 7050.000 X23 0.000000 7050.000 X24 0.000000 7050.000 X25 0.000000 7050.000 X26 0.000000 12150.00 X27 0.000000 12150.00 X28 0.000000 12150.00 Row Slack or Surplus Dual Price 1 32700.00 -1.000000 2 0.000000 0.0000003、预测各宾馆人数（lingo）min=800*(x11