浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学上册《2.1 二次函数》课件 浙教版.ppt

九年级数学下册二次函数回顾与思考 二次函数 定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 图象 是一条抛物线 图象的特点 1 有开口方向 开口大小 2 有对称轴 3 有顶点 最低点或最高点 二次函数y ax2的图象与二次函数y ax2 k的图象的关系 二次函数y ax2 k的图象可由二次函数y ax2的图象向上 或向下 平移得到 当k 0时 抛物线y ax2向上平移k的绝对值个单位 得y ax2 k当k 0时 抛物线y ax2向下平移k的绝对值个单位 得y ax2 k y 2x2 y 2x2 2 y 2x2 2 二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2的图象的关系 二次函数y a x h 2的图象可由二次函数y ax2的图象向左 或向右 平移得到 当h 0时 抛物线y ax2向左平移h的绝对值个单位 得y a x h 2当h 0时 抛物线y ax2向右平移h的绝对值个单位 得y a x h 2 二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的关系 二次函数y a x h 2 k的图象可由抛物线y ax2向左 或向右 平移h的绝对值个单位 在向上 或向下 平移k的绝对值个单位而得到 二次函数y ax2 bx c的图象的画法 因为二次函数的图象是一条抛物线 它的基本特征是 1 有开口方向 2 有对称轴 3 有顶点 所以 画二次函数的图象通常采用简化了的描点法 五点法 其步骤是 先根据函数解析式 求出顶点坐标和对称轴 在直角坐标系中描出顶点m并用虚线画出对称轴 求抛物线y ax2 bx c与坐标轴的交点 当抛物线与x轴有两个交点时 描出着两个交点a b及抛物线与y轴的交点c 再找到点c的对称点d 将这五个点按从左到右的顺序连结起来 并向上或向下延伸 就得到二次函数的图象 二次函数y ax2 bx c的性质 当a 0时 抛物线开口向上 对称轴是x 顶点坐标是 当a 0时 在对称轴的左侧 即当x 时 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 即当x 时 y随x的增大而增大 简记左减右增 抛物线有最低点 当x 时 y最小值 当a 0时 抛物线开口向下 对称轴是x 顶点坐标是 在对称轴的左侧 即当x 时 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 即当x 时 y随x的增大而减小 简记左增右减 抛物线有最高点 当x 时 y最大值 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的根 当 0时 抛物线与x轴没有交点 当 0时 抛物线与x轴只有一个交点 当 0时 抛物线与x轴有两个交点 且其解析式可写成两根式 y a x x1 x x2 抛物线与x轴的两个交点的距离x1 x2 二次函数解析式的确定 二次函数的解析式有三种形式 一般式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 顶点式 y a x h 2 k a h k是常数 a 0 两根式 y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 a 0 当已知抛物线上任意三点时 通常解析式设为一般式 列出三元一次方程组求出待定系数 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 通常设解析式为顶点式求出待定系数 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时 通常设解析式为两根式 求出待定系数 规律小结 二次函数y ax2 bx c的图象是一条抛物线 这条抛物线的形状 开口方向 开口大小 是由二次项系数a决定的 a相同抛物线的形状相同 a 0抛物线的开口向上 a 0抛物线的开口向下 上正下负 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点的位置是由常数项c决定的 1 c 0抛物线与y轴相交于正半轴 2 c 0抛物线与y轴上正下负相交于原点 3 c 0抛物线与y轴相交于负半轴 抛物线y ax2 bx c的对称轴的位置是由a和b联合决定的 a与b同号对称轴在y轴的左侧 a与b异号对称轴在y轴的右侧 左同右异b 0对称轴就是y轴 b2 4ac 0抛物线与x轴有2个交点 b2 4ac 0抛物线与x轴有1个交点 b2 4ac 0抛物线与x轴没有交点 抛物线与x轴交点的个数由b2 4ac的符号决定 二次函数y ax2 bx c的值恒大于0 或恒小于0 的条件 y恒大于0a 0b2 4ac 0y恒小于0a 0