高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4.ppt

第三章三角恒等变换3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 1两角差的余弦公式 两角差的余弦公式1 公式 cos 2 简记符号 3 使用条件 都是 cos cos sin sin c 任意角 判断 正确的打 错误的打 1 在cos cos cos sin sin 等式中 是任意的角 2 cos15 的值与cos45 cos30 sin45 sin30 的值相等 3 化简cos75 cos15 sin75 sin15 可得为 提示 1 正确 不仅是任意的角 而且还可以是个 团体 2 正确 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 3 正确 cos75 cos15 sin75 sin15 cos 75 15 cos60 答案 1 2 3 知识点拨 对公式c 的两点理解 1 公式的结构特点 公式的左边是差角的余弦 右边的式子是含有同名函数之积的和式 可用口诀 余余正正号相反 记忆公式 2 公式的适用条件 公式中的 不仅可以是任意具体的角 也可以是一个 团体 如中的 相当于公式中的角 相当于公式中的角 类型一两角差的余弦公式的简单应用 典型例题 1 cos50 cos20 sin50 sin20 的值为 2 cos 15 的值为 3 化简cos 45 cos sin 45 sin 解题探究 1 两角差的余弦公式的逆用形式怎样 2 15 可以看成哪两个特殊角的差 3 运用两角差的余弦公式的关键点是什么 探究提示 1 cos cos sin sin cos 2 可以看成30 45 或者看成45 60 3 熟记特殊角的三角函数值并灵活构造两角差的余弦公式的结构形式 解析 1 选c cos50 cos20 sin50 sin20 cos 50 20 cos30 2 选c cos 15 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 3 cos 45 cos sin 45 sin cos 45 答案 拓展提升 应用两角差的余弦公式的三个注意点 1 在差角的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 2 要注意诱导公式的应用 3 公式的应用具有灵活性 解题时要注意正向 逆向和变式形式的选择 变式训练 cos80 cos20 sin80 sin160 的值是 a 0b c d 解析 选b 原式 cos80 cos20 sin80 sin20 cos 80 20 类型二给值 式 求值 典型例题 1 已知cos cos 则cos cos 的值为 a 0b c 0或d 0或 2 已知sin 且cos 求cos 的值 解题探究 1 cos 应如何利用两角差的余弦公式展开 2 欲求cos 的值 由已知 还必须先求得哪些量的值 探究提示 1 可以看成 利用两角差的余弦公式展开即可 2 欲求cos 的值必须求出cos 的值和sin 的值 解析 1 选a 由条件得 cos cos cos sin sin 左右两边分别相加可得cos cos 0 2 得又cos 0 得sin 所以cos cos cos sin sin 互动探究 在题2中若没有 这一条件 又如何求cos 的值 解析 若没有 则cos 或cos 又cos 得sin 所以或 拓展提升 给值求值的解题策略 1 已知某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系 即拆角与凑角 2 解题过程中要根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换 常见角的变换有 2 2 变式训练 若 均为锐角 则cos 等于 a b c 或d 解题指南 cos 可化为cos 需求出cos 和cos 的值 由sin sin 的值 确定出 的范围 解析 选b 因为 均为锐角 且所以 为钝角 又由sin 得cos 由sin 得cos 所以cos cos cos cos sin sin 类型三利用三角函数值求角 典型例题 1 已知且 为锐角 则 的值是 2 a cos sin b cos sin 0 且a b 求证 解题探究 1 要求角需要求什么 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b会得到什么结果 探究提示 1 要求角需要求该角的一种三角函数值 2 a b x1x2 y1y2 解析 1 选a 因为且 为锐角 所以则cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 又因为0 所以 2 a b cos cos sin sin cos 又0 所以0 故 拓展提升 已知三角函数值求角的解题步骤 1 界定角的范围 根据条件确定所求角的范围 2 求所求角的某种三角函数值 为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数 3 结合三角函数值及角的范围求角 变式训练 已知 为锐角 cos sin 求 解析 因为 为锐角 且cos 所以又 为锐角 所以 所以所以cos cos cos cos sin sin 又 为锐角 故 易错误区 忽略角的范围致误 典例 已知 均为锐角 且则 解析 因为 均为锐角 所以所以cos cos cos sin sin 又sin sin 所以0 所以 0 故 答案 误区警示 防范措施 1 准确把握公式的形式特点对于公式的展开形式 要准确记忆 才能熟练的应用 如本例 处两角差的余弦公式的应用 函数名称要记准以及其对应的位置 2 要明确所求角的范围对于给值求角问题 由已知条件要确定出所求角的范围 如本例 处对角 的范围的限定方法 是解决此题的关键 类题试解 2013 北京高一检测 已知 且sin sin sin cos cos cos 则 解析 因为sin sin sin 0 cos cos cos 0 则 sin sin 2 cos cos 2 1 且 即cos 0 则 答案 1 cos66 cos36 cos24 cos54 的值为 解析 选c cos66 cos36 cos24 cos54 cos66 cos36 sin66 sin36 cos 66 36 cos30 2 若a cos60 sin60 b cos15 sin15 则a b 解析 选a a b cos60 cos15 sin60 sin15 cos 60 15 cos45 3 已知cos 则cos 的值等于 解析 选b 则sin 所以 4 解析 cos15 sin15 c