高中数学 3.1.1,3.1.23.1.3 频率与概率课件 新人教B版必修2.ppt

3 1 1随机现象3 1 2事件与基本事件空间3 1 3频率与概率 3 1事件与概率 课标要求 1 了解基本事件 随机事件 必然事件 2 掌握频数 频率和概率的含义 结合生活中的实例 分析随机事件的频数 频率和概率 核心扫描 1 会求某事件包含的基本事件个数及随机事件的概率 2 频率与概率的关系及概率的意义 必然现象在一定条件下 某种结果的现象 随机现象的特点当在相同的条件下多次观察同一现象 每一次观察到的结果 事先很难预料哪一种结果会出现 试验及试验的结果我们把观察 或为了 而进行的实验统称试验 把观察结果或实验结果称为试验结果 自学导引 1 必然发生 不一定相同 某种目的 随机现象 2 3 三种事件的概念 1 不可能事件 当我们在同样的条件下重复进行试验时 有的结果 它称为不可能事件 2 必然事件 有的结果在每次试验中一定 它称为必然事件 3 随机事件 在试验中可能 也可能 的结果称为随机事件 4 始终不会发生 会发生 发生 不发生 连续两周 每周的周五都下雨 能够断定第三周的周五还要下雨吗 提示不能断定 因为周五下雨是一种随机事件 而不是必然事件 基本事件 基本事件空间在一次试验中 我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果 它们是试验中不能再分的 的随机事件 其他事件可以用它们来描绘 这样的事件称为基本事件 所有 构成的集合称为基本事件空间 基本事件空间常用大写希腊字母 表示 5 最简单 基本事件 频率与概率 1 概率的统计定义一般地 在n次重复进行的试验中 事件a发生的频率 当n很大时 总是在某个 附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 这时就把这个 叫做事件a的概率 记作p a 2 概率的范围从概率的定义中 我们可以看出随机事件a的概率p a 满足 当a是必然事件时 p a 当a是不可能事件时 p a 6 常数 常数 0 p a 1 1 0 投掷一枚硬币出现正 反的概率都为0 5 那么投掷两次硬币一定会出现一次正面和一次反面向上吗 提示随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有规律性 认识这种随机性的规律性 就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 对基本事件 基本事件空间的理解 1 基本事件具有如下性质 不能或不必分为更小的随机事件 不同的基本事件不可能同时发生 2 可以把随机事件理解为基本事件空间的子集 概率的意义 1 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有规律 概率是随机事件发生可能性大小的度量 它从数量上反映了随机事件发生可能性的大小 2 概率是一种可能性 它通过频率估算一个随机事件发生的可能性 可以看做频率理论上的期望值 名师点睛 2 1 频率与概率之间的区别与联系 1 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近于概率 在实际问题中 通常事件发生的概率未知 常用频率作为它的估计值 2 频率本身是随机的 是一个变量 在试验前不能确定 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同 比如 全班每个人都做了10次掷硬币的试验 但得到正面朝上的频率可以是不同的 3 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次的试验无关 比如 如果一个硬币是质地均匀的 则掷硬币出现正面朝上的概率是0 5 与做多少次试验无关 4 二者都介于0 1之间 若p a 0 则a是不可能事件 若p a 1 则a是必然事件 3 题型一事件的有关概念问题 在下列事件中 哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 如果a b都是实数 那么a b b a 从分别标有1 2 3 4 5 6的6张号签中任取一张 得到4号签 没有水分 种子发芽 某电话总机在60秒内接到至少15次传呼 在标准大气压下 水的温度达到50 时沸腾 同性电荷 相互排斥 例1 思路探索 根据事件的定义去判断 解由实数运算性质知 恒成立是必然事件 由物理知识知同性电荷相斥是必然事件 是必然事件 没有水分 种子不会发芽 标准大气压下 水的温度达到50 时不沸腾 是不可能事件 从1 6中取一张可能取出4也可能取不到4 电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次 是随机事件 规律方法要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯 3 若x r 则x2 1 1 4 抛一枚骰子两次 朝上面的数字之和大于12 解由题意知 1 2 中事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 中事件一定会发生 是必然事件 由于骰子朝上面的数字最大是6 两次朝上面的数字之和最大是12 不可能大于12 所以 4 中事件不可能发生 是不可能事件 变式1 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果 n为抛掷硬币的次数 m为硬币正面向上的次数 计算每次试验中 正面向上 这一事件的频率 并考查它的概率 题型二频率与概率的关系 例2 思路探索 频率是事件发生的次数m与试验次数n的比值 利用此公式求出它们的频率 规律方法 1 频率是事件a发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近左右摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤是 先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值 然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率 某人进行打靶练习 共射击10次 其中有2次击中10环 有3次击中9环 有4次击中8环 有1次未中靶 1 求此人中靶的概率 2 若此人射击1次 则中靶的概率约为多大 击中10环的概率约为多大 变式2 指出下列试验的结果 1 从装有红 白 黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球 2 从1 3 6 10四个数中任取两个数 不重复 作差 审题指导本题考查试验结果的罗列方法 题型三试验与重复试验的结果分析 例3 规范解答 1 结果 红球 白球 红球 黑球 白球 黑球 4分 2 结果 1 3 2 3 1 2 1 6 5 6 1 5 1 10 9 10 1 9 3 6 3 6 3 3 3 10 7 10 3 7 6 10 4 10 6 4 12分 题后反思 在解答本题的过程中 易出现结果重复或遗漏的错误 导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果 袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 变式3 某种病治愈的概率是0 3 有10个人来就诊 那么前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 错解 一定能治愈 如果把治疗一个病人作为一次试验 治愈的概率是30 是指随着试验次数的增加 即随着治疗的病人人数的增加 大约有30 的人能够治