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2 2对数函数及其性质 情景创设 考古学家经过长期实践 发现冻土层内某微量元素的含量p与年份t的关系 由指数与对数的关系 此指数式写成对数式是 考古学家提取了冻土层内微量元素 确定它的残余量约占原始含量的1 即p 0 01 概念引入 建立概念 x y a 一般的 我们把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 定义域 0 小结 求形如的函数的定义域要考虑 例1求下列函数的定义域 典型例题 2 x2 0 即x 0 函数的定义域为 x x 0 1 4 x 0 即x 4 函数的定义域为 x x 4 解 在同一直角坐标系中分别画出 及 的图象 1 新课探究 1 1 新课探究 2 如何作出对数函数y logax 且 的图象 3 当a 1时 对数函数图象有什么特征呢 1 x 0 1 a 1 y 对数函数的图象特征和性质 即x 1时 y 0 定义域 0 值域 r x 0 1 时 y0 y logax在 0 是增函数 从左向右 图象逐渐上升 0 a 1 当a 1时 x 0 1 时 y0 当00 x 1 时 y 0 x 0 1 a 1 0 a 1 y 过定点 1 0 即x 1时 y 0 定义域 0 值域 r 当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 0 1 x y 定义域 0 值域 r 过定点 1 0 即x 1时 y 0 当a 1时 y logax在 0 是增函数 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 探究延伸 当a 1 时 x 1 时 y 0 x 0 1 时 y 0 当a 0 1 时 x 0 1 时 y 0 x 1 时 y 0 1 这个对数性质有什么规律 探讨对数logax a 0 a 1 x 0 中a x y的符号规律 x y 0 1 a 1 0 a 1 同区间为正 异区间为负 2 探究底数分别为与的对数函数图象的关系 1 y log3x 探究延伸 2 将底数分别为的对数函数图象放入同一坐标系 探究延伸 3 在第一象限中 探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系 探究延伸 1 y log3x 在第一象限中 按顺时针方向 底数a逐渐增大 例2 比较下列两个数的大小 log23 4log28 5 讲解范例 例2 比较下列两个数的大小 log23 4log28 5 讲解范例 小结 1 体现了分类讨论思想的应用 2 体现了函数单调性的应用 loga3 4和loga8 5 a 0 且a 1 log0 33 4log0 38 5 loga3 4和loga8 5 a 0 且a 1 例2 比较下列两个数的大小 log23 4log28 5 log0 33 4log0 38 5 讲解范例 练习1 比较下列两个数的大小 练习2 比较下列两个数的大小 小结 介值法 体现了问题的转化思想 想一想 1 对数函数的定义 2 对数函数的图象和
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