高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.2.1 直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质2 2 1直线与平面平行的判定 第二章点 直线 平面之间的位置关系 学习导航学习目标重点难点重点 利用定理证明直线与平面平行 难点 对判定定理的理解及转化思想 线 线 线 面 一 静电的产生1 直线与平面平行的判定定理 1 文字语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 符号语言 且 a 3 图形语言 a b a b 做一做1 能保证直线a与平面 平行的条件是 a a b a bb b a bc b c a b a cd b a a b a c b d b 且ac bd解析 选a 由线面平行的判定定理知 a项对 2 若a b是两条相交直线 a 平面 则b与平面 答案 平行或相交 题型一线面平行的判定定理的理解 下列说法中正确的是 a 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l b 若直线a在平面 外 则a c 若直线a b b 则a d 若直线a b b 那么直线a平行于平面 内的无数条直线 题型探究 解析 选项a中 直线l 时 l 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况 所以排除选项b 选项c中缺少直线a不在平面 内这一条件 选项d正确 故选d 答案 d 名师点评 直线与平面平行的判定定理的条件可简记为 内 外 平行 三点 任何一点不成立 都会产生非平行的位置关系 跟踪训练1 下列命题中 正确的个数是 一条直线和另一条直线平行 那么它和经过另一条直线的任何平面平行 一条直线平行于一个平面 则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点 因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行 若直线l与平面 不平行 则l与 内任一直线都不平行 与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行 a 0b 1c 2d 3 解析 选a 错 当这两条直线在同一平面内时 不成立 错 还有异面直线的情况 错 若l在 内 则在 内 有无数条直线平行l 错 这条直线有可能在这个平面内 如图 p是 abcd所在平面外一点 e f分别为ab pd的中点 求证 af 平面pec 题型二直线与平面平行的判定 名师点评 利用判定定理证明线面平行 关键是在平面内找一条直线与已知直线平行 由于两条直线首先要保证共面 因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交 如果能证明已知直线和交线平行 就可用线面平行的判定定理推出结论 这个证明线面平行的步骤可概括为过直线 作平面 得交线 若线线平行 则线面平行 跟踪训练2 已知公共边为ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 如图 求证 pq 平面cbe 如图是一个以a1b1c1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体 截面为abc 已知aa1 4 bb1 2 cc1 3 在边ab上是否存在一点o 使得oc 面a1b1c1 题型三直线与平面平行的探索性问题 名师点评 解答此题的关键点是会从特殊点入手 跟踪训练3 一木块如图所示 点p在平面vac内 过点p将木块锯开 使截面平行于直线vb和ac 应该怎样画线 并证明你的结论 解 在平面vac内经过p作ef ac 且与vc的交点为f 与va的交点为e 在平面vab内 经过点e作eh vb 与ab交于点h 如图所示 在平面vbc内经过点f作fg vb 与bc交于点g 连接gh 则ef fg gh he为截面与木块各面的交线 证明如下 eh vb fg vb eh fg 可知e h g f四点共面 vb 平面efgh eh 平面efgh vb 平面efgh 同理可证ac 平面efgh 1 判定直线与平面平行的常用方法 1 定义 证明直线与平面没有公共点 通常要借助反证法来完成证明 2 判定定理 在平面内找到一条直线与它平行 2 寻找线 线时 仍然要用平面几何的知识 如中位线 平行四边形等 方法感悟 本题满分12分 如图 已知空间四边形abcd p q分别是 abc和 bcd的重心 求证 pq 平面acd 规范解答线面平行的证明 抓关键促规范由重心联想到边的中点 是该题的切入点 利用重心得到的线段长度比要准确无误 线面平行判定定理应