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古典概型的两个基本特点 温故知新 古典概型的概率公式 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生都是等可能的 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在地板上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 创设情境3 问题情境 古典概型的两个基本特点 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生都是等可能的 1 上述问题的概率与什么有关 几何图形的面积 2 这是古典概型问题吗 探究1 3 3 1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型简称几何概型 形成概念 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 每个基本事件发生是等可能的 怎样确定几何概型的概率 探究2 上图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 几何概型中 事件a的概率的计算公式 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 典例1 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1的棱ab上任取一点p 求点p到点a的距离小于等于1的概率 典例2 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1的面aa1b1b上任取一点p 求点p到点a的距离小于等于1的概率 变式1 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1内任取一点p 求点p到点a的距离小于等于1的概率 变式2 已知点a为圆周上一定点 在圆周上等可能地任取一点与a连结 求弦长超过半径的概率 典例3 1 在区间 1 2 上随机取一个整数x 则x 0 1 上的概率为 问题1 2 在区间 1 2 上随机取一个实数x 则x 0 1 上的概率为 古典概型 几何概型 练一练 3 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 练一练 4 在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒 现从中随机取出1升水 那么这1升水中含有病毒的概率是多少 练一练 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面 先到者等候另一人20分钟 过时即可离去 求甲乙两人能会面的概率 思考题 练一练 5 2008 江苏 在平面直角坐标系xoy中 若d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域 e是到原点的距离不大于1的点构成的区域 向d中随机投一点 则所投的点落在e中的概率是 课堂小结 1 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 2 把基本事件转化为与之对应的区域d 3 把随机事件a转化为与之对应的区域d 4 利用几何概型概率公式计算 注意 要注意基本事件是等可能的 2 用几何概型解简
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