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性质及应用 高一数学第二章 对数函数之 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 在 0 上是增函数 3 当x 1时 y 0 1 0 当0 x 1时 y 0 2 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 0 2 在 0 上是减函数 3 当x 1时 y 0 当00 3 对数函数的图象和性质 规律 同大同小为正 一大一小为负 学习目标 1 进一步掌握对数函数的图象和性质 熟练掌握利用对数函数的定义和单调性比较对数的大小 2 会解较简单的对数函数的不等式 3 加强对数形结合 分类讨论的思想的理解 4 增强通过图象研究函数性质的数学意识 1 1 o x y x y o 1 a1 a3 a2 a1 a2 a3 y logax 0 a 1 a 1 比较底数 a1 a2 a3 a1 a2 a3 图象 4 规律 同大同小为正 一大一小为负 例 比较对数的大小 1 log23 4log28 52 log0 31 8log0 32 73 loga4loga 5 3 loga4loga3 14 解 讨论a的情况 i 当03 14所以loga4 loga3 14 ii 当a 1时y logax是增函数因为4 3 14所以loga4 loga3 14 6 例2 比较下列对数的大小 1 log35log0 542 log35log543 log23log32log0 53 7 解 log35 log33 1 log54 log55 1 log35 log54 2 log35log54 8 解 log35 log31 0log0 54 log0 51 0 log35 log54 1 log35log0 54 3 log23log32log0 53 9 课堂练习一 10 例3 若log2 x2 3x 3 0 求x取值范围 解 log2 x2 3x 3 0 x2 3x 3 1即x2 3x 2 0 解之得x 2或x 1 x的取值范围是 x x 2或x 1 变形2 若loga x2 3x 3 0 求x取值范围 变形1 若log x2 3x 3 0 求x取值范围 11 课堂练习二 c 12 本课小结 1 应用对数函数的图象与性质 比较两个对数值的大小 首先要分清是底数相同还是真数相同 若底数相同则利用对数函数的单调性 若真数相同则利用对数函数的图象 若底数和真数都不相同则要引入一个中间量 搭桥 通常用0或1 2 解对数不等式时 注意真数大于零 底数大于零且不等于1 再利用对数函数的单调性 定义域是解决对数函数问题的先决条件 13 课本p853 选做 同步训练 p44习题6道小题 思考题 log2 log0 5x 1 14 例4 解不等式log2 x2 4x 8 log22x x2 4x 8 0 解 由题可得 2x 0 x2 4x 8 2
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