湖南省新邵县酿溪中学七年级数学下册 完全平方公式课件 湘教版.ppt

乘法公式 完全平方公式 x 3 x x2 5x 3x 15 x2 2x 多项式与多项式是如何相乘的 15 a b m n am an bm bn 平方差公式 a b a b a2 b2 左边是两个二项式相乘 并且有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是这两项的平方差 探究 计算下列各式 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗 1 p 1 2 p 1 p 1 3 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 4 m 2 2 p2 2p 1 p2 2p 1 m2 4m 4 m2 4m 4 计算 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 对于具有此类形式的多项式 可以直接写出运算结果 猜想 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 你能用不同的方式表示田地的面积 a2 2ab b2 a b 2 a2 b2 ab ab 探究 两数和的完全平方公式 a2 a b 2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数差的完全平方公式 探究 你能用不同的方法表示田地的面积 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 左边为平方式 右边为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与平方式中的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 x y 2 x2 y2 x y 2 x2 y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 xy y2 判一判 x 2y 2 2 x 2y a b 2 a2 2ab b2 x2 4xy 4y2 x2 2y 2 典例分析 例1 计算 2x 3y 2 a b 2 a2 2ab b2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 4x2 12xy 9y2 运用完全平方公式计算 1 4a b 2 解 4a b 2 16a2 2 解 4a 2 2 4a b b2 8ab b2 y y2 y2 2 y 试一试 例1运用完全平方公式计算 2 2x 5 2 1 x 2 2 典例分析 例2运用完全平方公式计算 1 1022 解 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 1992 解 1992 200 1 2 2002 2 200 12 40000 400 1 39601 典例分析 练一练 运用完全平方公式计算 1 912 2 3012 90 1 2 8281 300 1 2 90601 3 4982 4 79 82 500 2 2 248004 80 0 2 2 6368 04 拓展练习 下列等式是否成立 说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 1 由加法交换律 4a l l 4a 成立 理由 2 4a 1 4a 1 成立 4a 1 2 4a 1 2 4a 1 2 3 1 4a 1 4a 不成立 即 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右边应为 4a 1 4a 1 例3运用完全平方公式计算 2 2x y 2 2x y 2 1 2x 1 2x 1 典例分析 例4运用完全平方公式计算 2 2x y 3 2 1 a b 1 2 典例分析 联系拓广 已知 a b 5 ab 6 求下列各式的值 1 a b 2 2 a2 b2 若条件换成a b 5 ab 6 你能求出a2 b2的值吗 本节小结 4应用完全平方公式计算时 要注意 1 切勿把此公式与公式 ab 2 a2b2混淆 而随意写成 a b 2 a2