高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修23(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 2离散型随机变量的方差 通过实例 理解离散型随机变量方差的概念 会计算简单离散型随机变量的方差 体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用 提高数学应用意识 激发学习兴趣 重点 离散型随机变量方差的概念与计算 难点 对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算 温故知新回顾复习样本方差 标准差 的定义及应用 离散型随机变量的方差 xi e x 2 平均偏离程度 标准差 2 离散型随机变量与样本相比较 随机变量的 的含义相当于样本均值 随机变量取各个不同值 相当于各个不同样本点 随机变量取各个不同值的 相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的平均程度 方差 或标准差 越小 则随机变量偏离于均值的平均程度 数学期望 概率 均值 越小 a2d x a2d x 思维导航3 依据二项分布列的特征和方差的定义 你能求出二项分布b n p 的方差吗 二项分布的方差 新知导学5 若x服从两点分布b 1 p 则d x 设随机变量x b 1 p 则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得e x p 于是d x 0 p 2 1 p 1 p 2p p 1 p p 1 p p 1 p 6 若x b n p 则d x p 1 p np 1 p 答案 b 解析 e 9 2 e 9 2 e d 0 76 d 0 56 d 乙稳定 答案 c 答案 a 4 2015 广东理 13 已知随机变量x服从二项分布b n p 若e x 30 d x 20 则p 设 是一个离散型随机变量 其分布列如表所示 分析 分布列中含有参数q 依据分布列的性质可确定q的值 然后按期望 方差的定义可求e d 求离散型随机变量的方差 标准差 已知随机变量x的分布列是 分析 已知分布列求方差 可先求出均值 再套用公式计算 求d 2x 1 可利用方差的性质计算 离散型随机变量的方差的性质 e 2x 1 2 6 d 2x 1 1 2 6 2 0 2 1 2 6 2 0 2 3 2 6 2 0 3 5 2 6 2 0 2 7 2 6 2 0 1 6 24 方法2 利用方差的性质d ax b a2d x d x 1 56 d 2x 1 4d x 4 1 56 6 24 方法规律总结 求随机变量函数y ax b的方差 一是先求y的分布列 再求其均值 最后求方差 二是应用公式d ax b a2d x 求 1 已知随机变量x满足d x 2 则d 3x 2 a 2b 8c 18d 20 2 2015 南安市高二期中 已知 b n p e 3 d 2 1 9 则p的值是 两点分布与二项分布的方差 分析 1 甲 乙两人选做同一题 包括同做第一题 同做第二题 同做第三题 由于每位学生选题相互独立 且每位学生只选做一题 故按互斥事件与独立事件求解 2 五位考生选题是五次独立重复试验 因此 服从二项分布 2014 辽宁理 18 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率 2 用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变量x的分布列 期望e x 及方差d x 有一批零件共10个合格品 2个不合格品 安装机器时从这批零件中任选1个 取到合格品才能安装 若取出的是不合格品 则不再放回 1 求最多取2次零件就能安装的概率 2 求在取得合格品前已经取出的次品数x的分布列 并求出x的均值e x 和方差d x 方差计算结果保留两个有效数字 方差的实际应用 方法规律总结 1 解答离散型随机变量的实际应用问题时 一要分析题目背景 根据实际情况抽象出概率模型 特别注意随机变量的取值及其实际意义 二是弄清实际问题是求期望还是方差 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 2 在求分布列时 要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质 简化概率计算 2014 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学一模 下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市 并停留3天 包括到达的当天 1 求此人到达当日空气质量重度污染的概率